1 . 我们这样研究一个数的绝对值的性质:当a>0时,如|a|=|2|=2,此时a的绝对值是它本身;当a=0时,如|a|=0,此时a的绝对值是0;当a<0时,如|a|=|﹣2|=2,此时a的绝对值是它的相反数.这种分析问题的方法所体现的数学思想是( )
A.分类讨论思想 | B.公理化思想 | C.数形结合思想 | D.转化思想 |
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2022-06-29更新
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438次组卷
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9卷引用:内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗2018-2019学年七年级上学期期末数学试题
内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗2018-2019学年七年级上学期期末数学试题2016届山西省大同一中九年级下第三次考试数学试卷(已下线)【万唯原创】2018年山西-逆袭卷-逆袭诊断卷(已下线)【万唯原创】2018年山西-面对面-选填题组训练12山西省晋中市平遥县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山西省阳泉市盂县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(已下线)专题1.2 有理数-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义(人教版)(已下线)2.4 绝对值与相反数(培优三阶练)-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练(苏科版)山西省大同市第十二中学校2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 【概念学习】
现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2写作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)写作(﹣3)④,读作“(﹣3)的圈4次方”,一般地,把(a≠0)写作aⓝ,读作“a的圈n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:2③= ,(﹣)④= ;
(2)下列关于除方说法中,错误的是: .
A:任何非零数的圈2次方都等于1
B:对于任何正整数n,1ⓝ=1
C:3④=4③
D:负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(3)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幂的形式:(﹣3)⑤= ,()⑥= .
(4)想一想:请把有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成幂的形式为aⓝ= .
(5)算一算:= .
现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2写作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)写作(﹣3)④,读作“(﹣3)的圈4次方”,一般地,把(a≠0)写作aⓝ,读作“a的圈n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:2③= ,(﹣)④= ;
(2)下列关于除方说法中,错误的是: .
A:任何非零数的圈2次方都等于1
B:对于任何正整数n,1ⓝ=1
C:3④=4③
D:负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(3)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幂的形式:(﹣3)⑤= ,()⑥= .
(4)想一想:请把有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成幂的形式为aⓝ= .
(5)算一算:= .
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2021-03-10更新
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1180次组卷
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5卷引用:内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题河南省南阳市宛城区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题2022年四川省内江市第六中学第二次中考模拟数学试题(已下线)第09讲 有理数的乘方-【暑假自学课】2022年新七年级数学暑假精品课(人教版)湖南省张家界市桑植县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
3 . 求的值,可令,则,因此.仿照以上推理,计算出的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-12-23更新
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485次组卷
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2卷引用:内蒙古自治区呼和浩特市玉泉区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
解题方法
4 . 阅读理解:
转化思想是常用的数学思想之一.在研究新问题或复杂问题时,常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决.如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的;解分式方程是转化为整式方程来解决的.由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
利用转化思想,我们还可以解一些新的方程,如无理方程(根号下含有未知数的方程).解无理方程关键是要去掉根号,可以将方程适当变形后两边同时平方,将其转化为整式方程.由于“去根号”可能产生增根,所以解无理方程也必须检验.
例如:解方程
解:两边平方得:
解得:,
经检验,是原方程的根,
代入原方程中不合理,是原方程的增根.
∴原方程的根是.
解决问题:
(1)填空:已知关于x的方程有一个根是,那么a的值为 ;
(2)求满足的x的值;
(3)代数式的值能否等于8 ? 若能,求出的值;若不能,请说明理由.
转化思想是常用的数学思想之一.在研究新问题或复杂问题时,常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决.如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的;解分式方程是转化为整式方程来解决的.由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
利用转化思想,我们还可以解一些新的方程,如无理方程(根号下含有未知数的方程).解无理方程关键是要去掉根号,可以将方程适当变形后两边同时平方,将其转化为整式方程.由于“去根号”可能产生增根,所以解无理方程也必须检验.
例如:解方程
解:两边平方得:
解得:,
经检验,是原方程的根,
代入原方程中不合理,是原方程的增根.
∴原方程的根是.
解决问题:
(1)填空:已知关于x的方程有一个根是,那么a的值为 ;
(2)求满足的x的值;
(3)代数式的值能否等于8 ? 若能,求出的值;若不能,请说明理由.
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2020-11-29更新
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821次组卷
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8卷引用:内蒙古自治区赤峰市松山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
内蒙古自治区赤峰市松山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题江苏省泰州市姜堰区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题5.13 分式方程-增根、无解问题探究(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)江苏省苏州市苏州工业园区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(已下线)第03讲 用一元二次方程解决问题-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课(苏科版)(已下线)期中难点特训(一)与二次方程有关的拓展探究压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(苏科版)江苏省扬州市汪曾祺学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题江苏省扬州市2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题
5 . 小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
那么,当输入数据是8时,输出的数据是_______ ;当输入数据是n时,输出的数据是_____
那么,当输入数据是8时,输出的数据是
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6 . 如图,杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之一,图中的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数.根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律,探究(a+b)20的展开式中第三项的系数为( )
A.2017 | B.2016 | C.191 | D.190 |
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7 . 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根,华罗庚脱口说出答案,众人十分惊奇,忙问计算的奥妙.你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗?
下面是小超的探究过程,请补充完整:
(1)求;
①由103=1000,1003=1 000 000,可以确定是 位数;
②由59319的个位上的数是9,可以确定的个位上的数是 ;
③如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,可以确定的十位上的数是 ;
由此求得= .
(2)已知103823也是一个整数的立方,用类似的方法可以求得= .
下面是小超的探究过程,请补充完整:
(1)求;
①由103=1000,1003=1 000 000,可以确定是 位数;
②由59319的个位上的数是9,可以确定的个位上的数是 ;
③如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,可以确定的十位上的数是 ;
由此求得= .
(2)已知103823也是一个整数的立方,用类似的方法可以求得= .
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2020-07-19更新
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571次组卷
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5卷引用:内蒙古呼和浩特市实验中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题
8 . 阅读理解,我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示,如下表:
类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系,我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距(两圆圆心的距离)来刻画两圆的位置关系.如果两圆的半径分别为和(r1>r2),圆心距为d,请你通过画图,并利用d与和之间的数量关系探索两圆的位置关系.
类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系,我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距(两圆圆心的距离)来刻画两圆的位置关系.如果两圆的半径分别为和(r1>r2),圆心距为d,请你通过画图,并利用d与和之间的数量关系探索两圆的位置关系.
图形表示 (圆和圆的位置关系) | 数量表示 (圆心距d与两圆的半径、的数量关系) |
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9 . 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第1个图中有3张黑色正方形纸片,第2个图中有5张黑色正方形纸片,第3个图中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去第n个图中黑色正方形纸片的张数为( )
….
….
A.4n+1 | B.3n+1 | C.3n | D.2n+1 |
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2020-04-11更新
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1325次组卷
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11卷引用:内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(已下线)【新东方】 初中数学917【2019年】【初一上】浙江省宁波市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(已下线)第2章 整式的加减(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(人教版)(已下线)浙江七年级上学期期中【压轴23题专练】-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版)(已下线)浙江七年级上学期期末【压轴82题专练】-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版)安徽省合肥市包河区四十八中分校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题(已下线)期中复习(压轴60题训练)-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(苏科版)广西壮族自治区南宁市第四十七中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题河南省商丘市梁园区第七中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题
10 . 阅读下列材料:我们知道|a|的几何意义是在数轴上数a对应的点与原点的距离,即|a|=|a﹣0|,也就是说,|a|表示在数轴上数a与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为:|a﹣b|表示在数轴上数a与b对应点之间的距离.
例1 已知|a|=2,求a的值.
解:在数轴上与原点距离为2的点的对应数为﹣2和2,即a的值为2和﹣2.
例2 已知|a﹣1|=2,求a的值.
解:在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1,即a的值为3和﹣1.
仿照阅读材料的解法,解决下列问题:
(1)已知|a|=,求a的值;
(2)已知|a+2|=4,求a的值;
(3)若数轴上表示a的点在﹣4与2之间,则|a+4|+|a﹣2|的值为 ;
(4)当a满足 时,则|a+4|+|a﹣2|的值最小,最小值是 .
例1 已知|a|=2,求a的值.
解:在数轴上与原点距离为2的点的对应数为﹣2和2,即a的值为2和﹣2.
例2 已知|a﹣1|=2,求a的值.
解:在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1,即a的值为3和﹣1.
仿照阅读材料的解法,解决下列问题:
(1)已知|a|=,求a的值;
(2)已知|a+2|=4,求a的值;
(3)若数轴上表示a的点在﹣4与2之间,则|a+4|+|a﹣2|的值为 ;
(4)当a满足 时,则|a+4|+|a﹣2|的值最小,最小值是 .
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