1 . 材料:一般地,n个相同的因数a相乘:记为.如,此时,3叫做以2为底8的对数,记为(即).一般地,若(且,),则n叫做以a为底b的对数,记为(即).如,则4叫做以3为底81的对数,记为(即).问题:
(1)计算以下各对数的值:______,______,______;
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______;、、之间又满足怎样的关系式:______;
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?______(且,,).
(1)计算以下各对数的值:______,______,______;
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______;、、之间又满足怎样的关系式:______;
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?______(且,,).
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2022-08-29更新
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648次组卷
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3卷引用:广西壮族自治区南宁市邕宁区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
2 . 将正整数按如图所示的规律排列,若有序数对表示第排,从左到右第个数,如表示9,则表示123的有序数对是( ).
A. | B. | C. | D. |
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2021-08-09更新
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1091次组卷
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10卷引用:广西壮族自治区钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
广西壮族自治区钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县白石水中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县第三中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题湖北省武汉市青山区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题河南省漯河市郾城区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题福建省龙岩市长汀县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题河南省三门峡市陕州区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题湖北省孝感市云梦县实验初级中学2022-2023学年七年级数学下学期期中试题(已下线)专题06 与谁无关和找规律(四大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期中真题分类汇编(北师大版)广东省茂名市化州市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
3 . 已知平面直角坐标系中,点P()和直线Ax+By+C=0(其中A,B不全为0),则点P到直线Ax+By+C=0的距离可用公式来计算.
例如:求点P(1,2)到直线y=2x+1的距离,因为直线y=2x+1可化为2x-y+1=0,其中A=2,B=-1,C=1,所以点P(1,2)到直线y=2x+1的距离为:.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点M(0,3)到直线的距离;
(2)在(1)的条件下,⊙M的半径r = 4,判断⊙M与直线的位置关系,若相交,设其弦长为n,求n的值;若不相交,说明理由.
例如:求点P(1,2)到直线y=2x+1的距离,因为直线y=2x+1可化为2x-y+1=0,其中A=2,B=-1,C=1,所以点P(1,2)到直线y=2x+1的距离为:.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点M(0,3)到直线的距离;
(2)在(1)的条件下,⊙M的半径r = 4,判断⊙M与直线的位置关系,若相交,设其弦长为n,求n的值;若不相交,说明理由.
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2021-06-15更新
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1968次组卷
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9卷引用:广西壮族自治区南宁市第三中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区南宁市第三中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题四川省遂宁市2021年中考数学真题2022年广东省佛山市禅城区惠景中学九年级模拟考试数学试题山东省日照市五莲县2021-2022学年九年级4月优秀生检测数学试题(已下线)2023年四川省内江市威远中学校中考一模数学试题(已下线)专题11一次函数与几何压轴问题(优选真题44道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】广东省江门市创新班2023-2024学年九年级上学期联考数学试题(已下线)专题17 与圆有关的位置关系-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)四川省达州市2023年中考数学模拟预测题(二)
4 . 问题呈现: 如图1,在边长为1的正方形网格中,分别连接格点A,B和C,D,AB和CD相交于点P,求tan∠BPD 的值.
方法归纳: 利用网格将线段CD平移到线段BE,连接AE,得到格点△ABE,且AE⊥BE,则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE.
问题解决:
(1)图1中tan∠BPD的值为________;
(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,分别连接格点A,B 和 C,D,AB与CD交于点P,求cos ∠BPD的值;
思维拓展:
(3)如图3,AB⊥CD,垂足为B,且AB=4BC,BD=2BC,点E在AB上,且AE=BC,连接AD交CE的延长线于点P,利用网格求sin∠CPD.
方法归纳: 利用网格将线段CD平移到线段BE,连接AE,得到格点△ABE,且AE⊥BE,则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE.
问题解决:
(1)图1中tan∠BPD的值为________;
(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,分别连接格点A,B 和 C,D,AB与CD交于点P,求cos ∠BPD的值;
思维拓展:
(3)如图3,AB⊥CD,垂足为B,且AB=4BC,BD=2BC,点E在AB上,且AE=BC,连接AD交CE的延长线于点P,利用网格求sin∠CPD.
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2021-05-06更新
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902次组卷
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4卷引用:2024年广西壮族自治区中考二模数学试题
5 . 阅读材料,并完成下列问题:
不难求得方程的解是 ;
的解是 ;
的解是 ;
(1)观察上述方程及其解,可猜想关于x的方程的解是 ;
(2)解关于x的方程.
不难求得方程的解是 ;
的解是 ;
的解是 ;
(1)观察上述方程及其解,可猜想关于x的方程的解是 ;
(2)解关于x的方程.
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2020-12-21更新
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474次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
6 . 阅读材料:各类方程的解法:
求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式,求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想——转化,把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.
(1)问题:方程的解是:=0,=______,=_______;
(2)拓展:用“转化”思想求方程的解;
(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=21m,宽AB=8m,点P在AD上(AP>PD),小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B,把长绳PB段拉直并固定在点P,再拉直,长绳的另一端恰好落在点C,求AP的长.
求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式,求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想——转化,把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.
(1)问题:方程的解是:=0,=______,=_______;
(2)拓展:用“转化”思想求方程的解;
(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=21m,宽AB=8m,点P在AD上(AP>PD),小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B,把长绳PB段拉直并固定在点P,再拉直,长绳的另一端恰好落在点C,求AP的长.
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2020-12-01更新
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1349次组卷
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12卷引用:广西壮族自治区北海市合浦县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区北海市合浦县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题湖南省永州柳子中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题江苏省盐城市第一初级中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题河北保定师范附属学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(已下线)第02讲一元二次方程根与系数关系与解决问题(2大考点6种解题方法)-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略(苏科版)(已下线)期末测试卷-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(苏科版)(已下线)期中难点特训(一)与二次方程有关的拓展探究压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(苏科版)(已下线)专题02 实际问题与一元二次方程(经典基础题6种题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编(苏科版)(已下线)专题04 一元二次方程及其解法(七大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编(北师大版)江苏省苏州市吴江区吴江区实验初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(已下线)(期中期末真题汇编)第21章 一元二次方程 (分层精练)-【题型分类精粹】2023-2024学年九年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】(人教版)江苏省苏州市吴江区实验初中教育集团2023-2024学年九年级上学期10月阳光测评数学试题
名校
7 . 将下列偶数按下表规律排列:
按此规律,第253行第2列的数为____ .
第1列 | 第2列 | 第3列 | 第4列 | |
第1行 | ||||
第2行 | ||||
第3行 | ||||
第4行 | ||||
…… | …… | …… | …… | …… |
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2020-11-22更新
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466次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区南宁市第十九中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区南宁市第十九中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题广西壮族自治区南宁市青秀区第十四中学2020-2021学年七年级上学期月考数学试题广西壮族自治区南宁市第十四中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题(已下线)七年级数学上学期期中模拟测试卷02(人教版)-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(人教版)
8 . 观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第6个图中共有点的个数是______ .
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2020-10-27更新
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678次组卷
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7卷引用:广西壮族自治区柳州市鹿寨县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题
9 . 在直角坐标系中,等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如 图所示放置,其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上,点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上.若点B1的坐标为(1,0),点B2的坐标为(3,0),则点A2019的坐标为_____ .
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2020-09-11更新
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970次组卷
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4卷引用:广西百色市田东县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
10 . 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上,且OA1=A1A2=1,以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3,以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4,…,依此规律,得到等腰直角三角形OA2018A2019,则点A2019的坐标为________ .
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