1 . 问题呈现: 如图1,在边长为1的正方形网格中,分别连接格点A,B和C,D,AB和CD相交于点P,求tan∠BPD 的值.
方法归纳: 利用网格将线段CD平移到线段BE,连接AE,得到格点△ABE,且AE⊥BE,则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE.
问题解决:
(1)图1中tan∠BPD的值为________;
(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,分别连接格点A,B 和 C,D,AB与CD交于点P,求cos ∠BPD的值;
思维拓展:
(3)如图3,AB⊥CD,垂足为B,且AB=4BC,BD=2BC,点E在AB上,且AE=BC,连接AD交CE的延长线于点P,利用网格求sin∠CPD.
方法归纳: 利用网格将线段CD平移到线段BE,连接AE,得到格点△ABE,且AE⊥BE,则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE.
问题解决:
(1)图1中tan∠BPD的值为________;
(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,分别连接格点A,B 和 C,D,AB与CD交于点P,求cos ∠BPD的值;
思维拓展:
(3)如图3,AB⊥CD,垂足为B,且AB=4BC,BD=2BC,点E在AB上,且AE=BC,连接AD交CE的延长线于点P,利用网格求sin∠CPD.
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2021-05-06更新
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966次组卷
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5卷引用:2024年广西壮族自治区中考二模数学试题
2 . 阅读材料:各类方程的解法:
求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式,求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想——转化,把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.
(1)问题:方程的解是:=0,=______,=_______;
(2)拓展:用“转化”思想求方程的解;
(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=21m,宽AB=8m,点P在AD上(AP>PD),小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B,把长绳PB段拉直并固定在点P,再拉直,长绳的另一端恰好落在点C,求AP的长.
求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式,求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想——转化,把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.
(1)问题:方程的解是:=0,=______,=_______;
(2)拓展:用“转化”思想求方程的解;
(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=21m,宽AB=8m,点P在AD上(AP>PD),小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B,把长绳PB段拉直并固定在点P,再拉直,长绳的另一端恰好落在点C,求AP的长.
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2020-12-01更新
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1370次组卷
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12卷引用:广西壮族自治区北海市合浦县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区北海市合浦县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题湖南省永州柳子中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题江苏省盐城市第一初级中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题河北保定师范附属学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(已下线)第02讲一元二次方程根与系数关系与解决问题(2大考点6种解题方法)-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略(苏科版)(已下线)期末测试卷-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(苏科版)(已下线)期中难点特训(一)与二次方程有关的拓展探究压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(苏科版)(已下线)专题02 实际问题与一元二次方程(经典基础题6种题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编(苏科版)(已下线)专题04 一元二次方程及其解法(七大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编(北师大版)江苏省苏州市吴江区吴江区实验初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(已下线)(期中期末真题汇编)第21章 一元二次方程 (分层精练)-【题型分类精粹】2023-2024学年九年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】(人教版)江苏省苏州市吴江区实验初中教育集团2023-2024学年九年级上学期10月阳光测评数学试题
3 . 在直角坐标系中,等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如 图所示放置,其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上,点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上.若点B1的坐标为(1,0),点B2的坐标为(3,0),则点A2019的坐标为_____ .
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2020-09-11更新
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974次组卷
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4卷引用:广西百色市田东县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
4 . 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上,且OA1=A1A2=1,以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3,以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4,…,依此规律,得到等腰直角三角形OA2018A2019,则点A2019的坐标为________ .
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2020-09-11更新
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890次组卷
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2卷引用:广西百色市田东县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
5 . 如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为:,,.已知,作点关于点的对称点,点关于点的对称点,点关于点的对称点,点关于点的对称点,点关于点的对称点,…,依此类推,则点的坐标为______ .
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2020-07-22更新
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2315次组卷
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17卷引用:2021年广西河池市凤山县初中学业水平模拟考试数学试题(一)
2021年广西河池市凤山县初中学业水平模拟考试数学试题(一)湖北省恩施州2020年中考数学试题(已下线)热点09 图形变换(旋转、翻折、平移)-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练(已下线)广东卷05—2021年《三步冲刺中考·数学》(广东专版)之第3步中考热身卷(已下线)【万唯原创】2021年广东试题研究-讲册第二部分 题型六 2(已下线)【万唯原创】2021年河南省面对面-专题练-专题1+2山东省潍坊昌乐齐都实验学校2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题2021年贵州省铜仁市中考模拟数学试题2022年山东省聊城市临清市九年级第二次模拟考试数学试题(已下线)四川成都卷B-2022年中考数学模拟考场仿真演练卷广东省梅州市丰顺县八乡山中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(已下线)综合复习与测试(6)(第三四章)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)2023年湖北省仙桃荣怀学校、天门外国语学校5月中考模拟数学试题广东省梅州市丰顺县三友中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题山东省聊城市阳谷县实验中学2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题7.1.2平面直角坐标系(已下线)专题7.5 平面直角坐标系(直通中考)(综合练)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)
6 . 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第1个图中有3张黑色正方形纸片,第2个图中有5张黑色正方形纸片,第3个图中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去第n个图中黑色正方形纸片的张数为( )
….
….
A.4n+1 | B.3n+1 | C.3n | D.2n+1 |
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2020-04-11更新
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1333次组卷
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11卷引用:广西壮族自治区钦州市浦北县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区钦州市浦北县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题广西壮族自治区南宁市第四十七中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)【新东方】 初中数学917【2019年】【初一上】浙江省宁波市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(已下线)第2章 整式的加减(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(人教版)(已下线)浙江七年级上学期期中【压轴23题专练】-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版)(已下线)浙江七年级上学期期末【压轴82题专练】-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版)安徽省合肥市包河区四十八中分校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题(已下线)期中复习(压轴60题训练)-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(苏科版)河南省商丘市梁园区第七中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题
7 . 观察下列式子:将以上三个式子的两边分别相加,得=1
(1)猜想并写出:= .
(2)直接写出:= .
(1)猜想并写出:= .
(2)直接写出:= .
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2020-01-01更新
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1312次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区来宾市忻城县2019-2020学年七年级上学期期中数学试题
真题
8 . 张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子(x>0)的最小值是2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是,矩形的周长是2();当矩形成为正方形时,就有x=(x>0),解得x=1,这时矩形的周长2()=4最小,因此(x>0)的最小值是2.模仿张华的推导,你求得式子(x>0)的最小值是( )
A.2 | B.1 | C.6 | D.10 |
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2016-12-05更新
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1581次组卷
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6卷引用:2014年初中毕业升学考试(广西贺州卷)数学