1 . 材料：一般地，n个相同的因数a相乘：
记为
．如
，此时，3叫做以2为底8的对数，记为
（即
）．一般地，若
（
且
，
），则n叫做以a为底b的对数，记为
（即
）．如
，则4叫做以3为底81的对数，记为
（即
）．问题：
(1)计算以下各对数的值：
______，
______，
______；
(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；
、
、
之间又满足怎样的关系式：______；
(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
______（且，
，
）．
记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．问题：(1)计算以下各对数的值：
______，______，______；(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；
、、之间又满足怎样的关系式：______；(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
______（且，，）．
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2022-08-29更新
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664次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区南宁市邕宁区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
2 . 将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对
表示第
排，从左到右第
个数，如
表示9，则表示123的有序数对是（ ）．
表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示123的有序数对是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2021-08-09更新
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1107次组卷
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10卷引用：广西壮族自治区钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
广西壮族自治区钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县白石水中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县第三中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题湖北省武汉市青山区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题河南省漯河市郾城区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题福建省龙岩市长汀县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题河南省三门峡市陕州区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题湖北省孝感市云梦县实验初级中学2022-2023学年七年级数学下学期期中试题（已下线）专题06 与谁无关和找规律（四大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）广东省茂名市化州市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
3 . 已知平面直角坐标系中，点P（
）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离
可用公式
来计算．
例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为：
．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点M（0，3）到直线
的距离；
（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r ＝ 4，判断⊙M与直线的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由．
）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式来计算．例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为：
．根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点M（0，3）到直线
的距离；（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r ＝ 4，判断⊙M与直线
的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由．
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2021-06-15更新
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1996次组卷
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9卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区南宁市第三中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题四川省遂宁市2021年中考数学真题2022年广东省佛山市禅城区惠景中学九年级模拟考试数学试题山东省日照市五莲县2021-2022学年九年级4月优秀生检测数学试题（已下线）2023年四川省内江市威远中学校中考一模数学试题（已下线）专题11一次函数与几何压轴问题（优选真题44道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】广东省江门市创新班2023-2024学年九年级上学期联考数学试题（已下线）专题17 与圆有关的位置关系-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（四川专用）四川省达州市2023年中考数学模拟预测题（二）
4 . 问题呈现： 如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD 的值．
方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE．
问题解决：
（1）图1中tan∠BPD的值为________；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B 和 C，D，AB与CD交于点P，求cos ∠BPD的值；
思维拓展：
（3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．
方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE．
问题解决：
（1）图1中tan∠BPD的值为________；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B 和 C，D，AB与CD交于点P，求cos ∠BPD的值；
思维拓展：
（3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．
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2021-05-06更新
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966次组卷
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5卷引用：2024年广西壮族自治区中考二模数学试题
5 . 阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程
的解是 
；
的解是 
；
的解是 
；
（1）观察上述方程及其解,可猜想关于x的方程
的解是 ；
（2）解关于x的方程
．
不难求得方程
的解是 ；的解是 ；的解是 ；（1）观察上述方程及其解,可猜想关于x的方程
的解是 ；（2）解关于x的方程
．
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2020-12-21更新
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477次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
6 . 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第6个图中共有点的个数是______ ．
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2020-10-27更新
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687次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区柳州市鹿寨县2022-2023学年七年级上学期期中数学试题
7 . 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2018A2019，则点A2019的坐标为________ ．
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2020-09-11更新
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890次组卷
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2卷引用：广西百色市田东县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
8 . 如图，在平面直角坐标系中，
的顶点坐标分别为：
，
，
．已知
，作点
关于点
的对称点
，点关于点
的对称点
，点关于点
的对称点
，点关于点的对称点
，点关于点的对称点
，…，依此类推，则点
的坐标为______ ．
的顶点坐标分别为：，，．已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，依此类推，则点的坐标为
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2020-07-22更新
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2316次组卷
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17卷引用：2021年广西河池市凤山县初中学业水平模拟考试数学试题（一）
2021年广西河池市凤山县初中学业水平模拟考试数学试题（一）湖北省恩施州2020年中考数学试题（已下线）热点09 图形变换（旋转、翻折、平移）-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练（已下线）广东卷05—2021年《三步冲刺中考·数学》（广东专版）之第3步中考热身卷（已下线）【万唯原创】2021年广东试题研究-讲册第二部分 题型六 2（已下线）【万唯原创】2021年河南省面对面-专题练-专题1+2山东省潍坊昌乐齐都实验学校2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题2021年贵州省铜仁市中考模拟数学试题2022年山东省聊城市临清市九年级第二次模拟考试数学试题（已下线）四川成都卷B-2022年中考数学模拟考场仿真演练卷广东省梅州市丰顺县八乡山中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题（已下线）综合复习与测试（6）（第三四章）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）2023年湖北省仙桃荣怀学校、天门外国语学校5月中考模拟数学试题广东省梅州市丰顺县三友中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题山东省聊城市阳谷县实验中学2022-2023学年九年级下学期4月月考数学试题7.1.2平面直角坐标系（已下线）专题7.5 平面直角坐标系（直通中考）（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）
9 . 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
| A．10 | B．89 | C．165 | D．294 |
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2020-07-17更新
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1995次组卷
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21卷引用：2022年广西北部湾经济区初中学业水平模拟数学试题（二）
2022年广西北部湾经济区初中学业水平模拟数学试题（二）四川省达州市2020年中考数学试题（已下线）考点01 实数-备战2021年中考数学核心考点清单河南省南阳市宛城区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题2021年福建省龙岩市部分学校中考数学第一次适应性试卷（一）（已下线）【万唯原创】2021年陕西省试题研究-练册-第一章2湖北省宜昌市五峰土家族自治县2020-2021学年九年级下学期期中调研考试数学试题四川省德阳市第二中学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题四川省眉山市丹棱县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（已下线）第11讲 有理数全章复习与测试-【暑假自学课】2022年新七年级数学暑假精品课（苏科版）福建省龙岩市长汀县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（已下线）七年级数学上学期开学预习考试卷（苏科版）-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版）福建省泉州市永春第一中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题第1章 有理数 单元测试卷 2022-2023学年湘教版七年级数学上册2023年湖南省岳阳市岳阳县中考一模数学试题（已下线）第14讲 实数的运算-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（浙教版）【河南专版】第2章 有理数 2.11 有理数的乘方福建省三明市宁化县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题四川省绵阳市三台县部分学校2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题2023年江苏省盐城市建湖县海南中学中考数学一模模拟试题
真题
名校
10 . 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°
．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）
．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）
A． | B． ﹣1 | C． | D． |
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2020-07-01更新
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5889次组卷
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68卷引用：2022年广西北部湾经济区初中学业水平模拟数学试题（二）
2022年广西北部湾经济区初中学业水平模拟数学试题（二）贵州省遵义市2020年中考数学试题贵州省遵义市2020年初中毕业生学业升学统一考试数学试题（已下线）第20课时 解直角三角形（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（华师大版）（已下线）专题15.2 锐角三角函数和解直角三角形（2）-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（全国通用）福建省泉州市南安市南安市侨光中学2020-2021学年九年级上学期第三次月考数学试题山东省济宁市任城区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题（已下线）考点21 解直角三角形-备战2021年中考数学考点四川省巴中市平昌县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）热点06 解直角三角形-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练（已下线）考点04 实数与二次根式的运算（考点专练）-备战2021年中考数学考点微专题2021年河北省保定市定兴县中考一模数学试题2021年山东省烟台市牟平区第二学期期中质量检测数学试题（已下线）【万唯原创】2021年山西省面对面-练册第四章6（已下线）【万唯原创】2021年河北面对面-练册-第四章 三角形6（已下线）【万唯原创】2021年陕西省真题-新趋势题（已下线）【万唯原创】2021年河北面对面-第4章三角形第6节（已下线）【万唯原创】2021年安徽省面对面-练习册-第22课时-第23课时2021年山东省聊城临清市中考三模数学试题湘教版2020-2021学年九年级数学上册第4章 锐角三角函数【真题训练】（已下线）专题28.11 《锐角三角函数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题1.14 《直角三角形的边角关系》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）甘肃省金昌市龙门学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题湖南省永州市道县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2022年河南省信阳市息县九年级下学期适应性测试（二）数学试题2020年湖北省黄冈中学自主招生考试（黄高优录）数学试题2022年山东省济宁市兖州区中考一模数学试题湖南省永州市新田县2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题（一模）贵州省毕节市织金县第六中学2020-2021学年九年级下学期期中数学试题（一模）2022年山东省临沂市临沭县中考一模数学试题2022年云南省昆明市安宁市初中学业水平第二次模拟考试数学试题（已下线）必刷卷04-2022年中考数学考前信息必刷卷（江苏南京专用）山东省临沂市临沭县2021-2022学年九年级下学期期中数学试题2022年山东省滨州市无棣县中考二模数学试题2022年河南省驻马店市第二初级中学九年级中考第四次模拟数学试题湖南省株洲市渌口区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2021-2022学年八年级下学期期末检测A卷数学试题湖北省黄石十四中教育集团2021-2022学年九年级下学期5月月考数学试题2020年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区乌鲁木齐市第二十九中第三次模拟考试数学试卷 山西省长治市实验中学教育集团2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题江苏省苏州市姑苏区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）第4章 锐角三角函数（A卷·夯实基础练） -【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（湘教版） 湖南省益阳市六校联考2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷 （已下线）题型四 阅读理解题（已下线）专题06锐角三角函数与解三角形湖南省郴州市第五中学2022-2023学年九年级下学期2月月考数学试卷（已下线）黄金卷02-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（长沙专用）（已下线）黄金卷02-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（河北专用）2023年河南省洛阳市伊川县中考一模数学试题2023年湖北省武汉市青山区中考二模数学试题湖南省娄底市涟源市2022-2023学年九年级上学期月考数学试题2023年福建省三明市宁化县中考模拟数学试题2022年湖南省永州市零陵区实验中学中考模拟数学试题江苏省泰州市姜堰区姜堰区励才实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题山东省聊城市冠县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）湖北省襄阳华侨城实验学校2023-2024学年九年级8班上学期数学周测（17）（已下线）猜题06 直角三角形的边角关系（易错必刷30题8种题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）湖南省醴陵市渌江中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省南阳市邓州市小杨营乡中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题江苏省苏州市吴江区同里中学2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试题 （已下线）湖南省永州市道县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题28.2.1 解直角三角形课堂例题课后作业A层（已下线）专题6 类比思想黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学(五四制)试题（已下线）第02讲 解直角三角形（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）（已下线）第02讲 解直角三角形-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（人教版）（已下线）专题15解直角三角形（3个知识点4种题型1个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）2024年湖南省邵阳市邵东市邵东县两市镇向阳中学中考三模数学试题
