1 . 问题呈现： 如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD 的值．
方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE．
问题解决：
（1）图1中tan∠BPD的值为________；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B 和 C，D，AB与CD交于点P，求cos ∠BPD的值；
思维拓展：
（3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．
方法归纳： 利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD 就变换成Rt△ABE 中的∠ABE．
问题解决：
（1）图1中tan∠BPD的值为________；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B 和 C，D，AB与CD交于点P，求cos ∠BPD的值；
思维拓展：
（3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．
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2021-05-06更新
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966次组卷
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5卷引用：2024年广西壮族自治区百色市田阳区中考一模数学试题
2 . 在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如 图所示放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上．若点B1的坐标为(1，0)，点B2的坐标为(3，0)，则点A2019的坐标为_____ ．
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2020-09-11更新
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974次组卷
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4卷引用：广西百色市田东县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
3 . 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2018A2019，则点A2019的坐标为________ ．
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2020-09-11更新
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890次组卷
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2卷引用：广西百色市田东县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
4 . 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：
对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝
＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．
请结合上述材料，解决下列问题：
（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝_____ ；
（2）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为_____ ．
对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝
＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：
（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝
（2）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为
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