解题方法
1 . 阅读理解:
转化思想是常用的数学思想之一.在研究新问题或复杂问题时,常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决.如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的;解分式方程是转化为整式方程来解决的.由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
利用转化思想,我们还可以解一些新的方程,如无理方程(根号下含有未知数的方程).解无理方程关键是要去掉根号,可以将方程适当变形后两边同时平方,将其转化为整式方程.由于“去根号”可能产生增根,所以解无理方程也必须检验.
例如:解方程
解:两边平方得:
解得:,
经检验,是原方程的根,
代入原方程中不合理,是原方程的增根.
∴原方程的根是.
解决问题:
(1)填空:已知关于x的方程有一个根是,那么a的值为 ;
(2)求满足的x的值;
(3)代数式的值能否等于8 ? 若能,求出的值;若不能,请说明理由.
转化思想是常用的数学思想之一.在研究新问题或复杂问题时,常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决.如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的;解分式方程是转化为整式方程来解决的.由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
利用转化思想,我们还可以解一些新的方程,如无理方程(根号下含有未知数的方程).解无理方程关键是要去掉根号,可以将方程适当变形后两边同时平方,将其转化为整式方程.由于“去根号”可能产生增根,所以解无理方程也必须检验.
例如:解方程
解:两边平方得:
解得:,
经检验,是原方程的根,
代入原方程中不合理,是原方程的增根.
∴原方程的根是.
解决问题:
(1)填空:已知关于x的方程有一个根是,那么a的值为 ;
(2)求满足的x的值;
(3)代数式的值能否等于8 ? 若能,求出的值;若不能,请说明理由.
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2020-11-29更新
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831次组卷
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8卷引用:内蒙古自治区赤峰市松山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
内蒙古自治区赤峰市松山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题江苏省泰州市姜堰区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题江苏省苏州市苏州工业园区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(已下线)第03讲 用一元二次方程解决问题-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课(苏科版)(已下线)期中难点特训(一)与二次方程有关的拓展探究压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(苏科版)江苏省扬州市汪曾祺学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题江苏省扬州市2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题(已下线)专题5.13 分式方程-增根、无解问题探究(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
2 . 如图,杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之一,图中的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数.根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律,探究(a+b)20的展开式中第三项的系数为( )
A.2017 | B.2016 | C.191 | D.190 |
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3 . 阅读理解,我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示,如下表:
类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系,我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距(两圆圆心的距离)来刻画两圆的位置关系.如果两圆的半径分别为和(r1>r2),圆心距为d,请你通过画图,并利用d与和之间的数量关系探索两圆的位置关系.
类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系,我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距(两圆圆心的距离)来刻画两圆的位置关系.如果两圆的半径分别为和(r1>r2),圆心距为d,请你通过画图,并利用d与和之间的数量关系探索两圆的位置关系.
图形表示 (圆和圆的位置关系) | 数量表示 (圆心距d与两圆的半径、的数量关系) |
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4 . 我们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1,若我们规定一个新数“i ”,使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i),并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2·i=(-1)(-1)·i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对任意正整数n,则i6=( )
A.-1 | B.1 | C.i | D.-i |
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2017-04-18更新
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1138次组卷
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4卷引用:内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题