1 . 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×7²＋2×7¹＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_________天．

2 . 中国古代十进位制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造．算筹计数的方法：如图，将个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出，将十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出．

图1和图2都是借用算筹进行减法运算，例如：图1所示的图形表示的等式为，，则图2所示的图形表示的等式为____________________．（写出一个即可）

3 . 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，，是的中线，，垂足为．像这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．

特例探索：
（1）①如图1，当，时，_________，________；
②如图2，当，时，求和的值．
归纳证明：
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形中，为对角线，的交点，分别为线段，的中点，连接，并延长交于点，，分别交于点，，如图4所示，求的值．

4 . 在日常生活、生产和其他科学中存在大量的型的数量关系，例如：利息=本金×利率；电压=电流强度×电阻，请写出一个除上面所举两例以外的实例：__________．

5 . 阅读材料：已知实数m、n满足，求的值．
解：设，则原方程可化为(t+1)(t-1)=35，整理得t²-1=35，t²=36，
∴t=±6，
∵，
∴
上面这种解题方法为“换元法”，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，则能使复杂的问题简单化，根据“换元法”解决下列问题：
（1）已知实数x、y满足，求的值；
（2）若四个连续正整数的积为360，求这四个连续的正整数．

6 . 我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1.如：二进制中相当于十进制中的7，又如：相当于十进制中的27.那么二进制中的1101相当于十进制中的（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

7 . 观察下列等式：
（1）第1个等式：a₁=；   第2个等式：a₂=；
第3个等式：a₃=；   第4个等式：a₄=；
…
用含有n的代数式表示第n个等式：a_n=___________=___________（n为正整数）；
（2）按一定规律排列的一列数依次为，1，，， ，，…，按此规律，这列数中的第100个数是_______________．