1 . 如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（   ）

A．47

B．62

C．79

D．98

2 . 【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）^④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作a^ⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2^③＝　 　，（﹣）^④＝　 　；
（2）下列关于除方说法中，错误的是：　 　．
A：任何非零数的圈2次方都等于1
B：对于任何正整数n，1^ⓝ＝1
C：3^④＝4^③
D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）^⑤＝　 　，（）^⑥＝　 　．
（4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为a^ⓝ＝　 　．
（5）算一算：＝　 　．

3 . 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n个图中黑色正方形纸片的张数为（       ）
       …．

A．4n+1

B．3n+1

C．3n

D．2n+1

4 . 我们这样研究一个数的绝对值的性质：当a＞0时，如|a|=|2|=2，此时a的绝对值是它本身；当a=0时，如|a|=0，此时a的绝对值是0；当a＜0时，如|a|=|﹣2|=2，此时a的绝对值是它的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（       ）

A．分类讨论思想

B．公理化思想

C．数形结合思想

D．转化思想

5 . 阅读理解：
转化思想是常用的数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．
利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．
例如：解方程
解：两边平方得：
解得：，
经检验，是原方程的根，
代入原方程中不合理，是原方程的增根．
∴原方程的根是．
解决问题：
（1）填空：已知关于x的方程有一个根是，那么a的值为 ；
（2）求满足的x的值；
（3）代数式的值能否等于8 ? 若能，求出的值；若不能，请说明理由．

6 . 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小超的探究过程，请补充完整：
（1）求；
①由10³＝1000，100³＝1 000 000，可以确定是　 　位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是　 　；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而3³＝27，4³＝64，可以确定的十位上的数是　 　；
由此求得＝　 　．
（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝　 　．

7 . 我们知道，一元二次方程x²=－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足i²=－1(即方程x²=－1有一个根为i)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹=i，i²=－1，i³=i²·i=(－1)(－1)·i=－i，i⁴=(i²)²=(－1)²=1，从而对任意正整数n，则i⁶=(　　)

A．－1

B．1

C．i

D．－i

8 . 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

那么，当输入数据是8时，输出的数据是_______；当输入数据是ｎ时，输出的数据是_____

9 . 求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之一，图中的三角形解释二项和（a＋b）n的展开式的各项系数．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究（a＋b）²⁰的展开式中第三项的系数为(       )

A．2017

B．2016

C．191

D．190