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解题方法
1 . 【概念学习】
现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2写作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)写作(﹣3)④,读作“(﹣3)的圈4次方”,一般地,把(a≠0)写作aⓝ,读作“a的圈n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:2③= ,(﹣)④= ;
(2)下列关于除方说法中,错误的是: .
A:任何非零数的圈2次方都等于1
B:对于任何正整数n,1ⓝ=1
C:3④=4③
D:负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(3)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幂的形式:(﹣3)⑤= ,()⑥= .
(4)想一想:请把有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成幂的形式为aⓝ= .
(5)算一算:= .
现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2写作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)写作(﹣3)④,读作“(﹣3)的圈4次方”,一般地,把(a≠0)写作aⓝ,读作“a的圈n次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:2③= ,(﹣)④= ;
(2)下列关于除方说法中,错误的是: .
A:任何非零数的圈2次方都等于1
B:对于任何正整数n,1ⓝ=1
C:3④=4③
D:负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(3)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幂的形式:(﹣3)⑤= ,()⑥= .
(4)想一想:请把有理数a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成幂的形式为aⓝ= .
(5)算一算:= .
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2021-03-10更新
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1188次组卷
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5卷引用:内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题河南省南阳市宛城区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题2022年四川省内江市第六中学第二次中考模拟数学试题(已下线)第09讲 有理数的乘方-【暑假自学课】2022年新七年级数学暑假精品课(人教版)湖南省张家界市桑植县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
解题方法
2 . 阅读理解:
转化思想是常用的数学思想之一.在研究新问题或复杂问题时,常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决.如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的;解分式方程是转化为整式方程来解决的.由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
利用转化思想,我们还可以解一些新的方程,如无理方程(根号下含有未知数的方程).解无理方程关键是要去掉根号,可以将方程适当变形后两边同时平方,将其转化为整式方程.由于“去根号”可能产生增根,所以解无理方程也必须检验.
例如:解方程
解:两边平方得:
解得:,
经检验,是原方程的根,
代入原方程中不合理,是原方程的增根.
∴原方程的根是.
解决问题:
(1)填空:已知关于x的方程有一个根是,那么a的值为 ;
(2)求满足的x的值;
(3)代数式的值能否等于8 ? 若能,求出的值;若不能,请说明理由.
转化思想是常用的数学思想之一.在研究新问题或复杂问题时,常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决.如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的;解分式方程是转化为整式方程来解决的.由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
利用转化思想,我们还可以解一些新的方程,如无理方程(根号下含有未知数的方程).解无理方程关键是要去掉根号,可以将方程适当变形后两边同时平方,将其转化为整式方程.由于“去根号”可能产生增根,所以解无理方程也必须检验.
例如:解方程
解:两边平方得:
解得:,
经检验,是原方程的根,
代入原方程中不合理,是原方程的增根.
∴原方程的根是.
解决问题:
(1)填空:已知关于x的方程有一个根是,那么a的值为 ;
(2)求满足的x的值;
(3)代数式的值能否等于8 ? 若能,求出的值;若不能,请说明理由.
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2020-11-29更新
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831次组卷
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8卷引用:内蒙古自治区赤峰市松山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
内蒙古自治区赤峰市松山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题5.13 分式方程-增根、无解问题探究(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)江苏省苏州市苏州工业园区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题江苏省泰州市姜堰区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题(已下线)第03讲 用一元二次方程解决问题-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课(苏科版)(已下线)期中难点特训(一)与二次方程有关的拓展探究压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(苏科版)江苏省扬州市汪曾祺学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题江苏省扬州市2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题
3 . 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第1个图中有3张黑色正方形纸片,第2个图中有5张黑色正方形纸片,第3个图中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去第n个图中黑色正方形纸片的张数为( )
….
….
A.4n+1 | B.3n+1 | C.3n | D.2n+1 |
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2020-04-11更新
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1333次组卷
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11卷引用:内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(已下线)【新东方】 初中数学917【2019年】【初一上】浙江省宁波市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题广西壮族自治区钦州市浦北县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(已下线)第2章 整式的加减(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(人教版)(已下线)浙江七年级上学期期中【压轴23题专练】-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版)(已下线)浙江七年级上学期期末【压轴82题专练】-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版)安徽省合肥市包河区四十八中分校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题(已下线)期中复习(压轴60题训练)-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(苏科版)广西壮族自治区南宁市第四十七中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题河南省商丘市梁园区第七中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题
4 . 如果正整数a、b、c满足等式,那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表,观察表中每列数的规律,可知的值为( )
A.47 | B.62 | C.79 | D.98 |
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2019-09-18更新
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2759次组卷
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35卷引用:内蒙古自治区赤峰市松山区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
内蒙古自治区赤峰市松山区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题湖北省十堰市房县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题河北省保定市高阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(已下线)第20讲 直角三角形(讲练)-2021年中考数学一轮复习讲练测(北京)湖南省永州市新田县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第三章 勾股定理单元检测卷(难)-2021-2022学年苏科版八年级数学上册同步单元检测江苏省丹阳市2018-2019学年八年级第一学期质量调研数学试题北京市大兴区大兴区北臧村中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题北京市昌平区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题四川省成都嘉祥外国语学校北城分校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题福建省三明市列东中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题1福建省三明市列东中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题2河南省漯河市郾城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题1.2 一定是直角三角形吗(勾股定理的逆定理)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(北师大版)贵州省黔东南苗族侗族自治州剑河县第四中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题江苏省新海高级中学少年班2020-2021学年七年级上学期期中数学试题江苏省连云港市新海实验中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(已下线)第3章 勾股定理(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版)(已下线)专题17.2 勾股定理的逆定理-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(人教版)广东省清远市英德市英德中学附属实验学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(已下线)第02讲 勾股定理的逆定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(苏科版)云南省昭通市昭阳区2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题(已下线)专题1.16 勾股定理(全章复习与巩固)(分层练习)(培优篇)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题06 勾股定理(九大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编(苏科版)(已下线)专题3.16 勾股定理(全章复习与巩固)(分层练习)(培优篇)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)北京市海淀区师达中学2023~2024学年八年级上学期月考数学试题江苏省盐城市射阳县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)期中复习(易错60题21个考点)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)(已下线)期末复习(易错50题31个考点)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)(已下线)专题8.3 期末复习之选填压轴题十五大题型总结-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(北师大版)(已下线)17.1勾股定理湖北省恩施土家族苗族自治州建始县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题湖南省永州市新田县2023-2024学年八年级下学期月考数学试题福建省厦门市思明区莲花中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县清坪镇民族初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题