1 . 小明想利用学习的物理知识解决全家人夏季淋浴问题，他利用一个圆柱形钢桶、一个拉力传感器、一个圆柱体物体和细线制作了一个太阳能淋浴器储水箱。初步设计如图甲所示，其中圆柱体通过细线与拉力传感器相连，当圆柱体下端刚好离开水面时，此时钢桶内水的总体积为，拉力传感器的示数为，拉力传感器中的开关闭合，通过水泵从进水口向桶内注水。当拉力传感器的拉力等于时（圆柱体未浸没），拉力传感器中的开关断开停止注水。拉力传感器的拉力F和水对钢桶底部压强p关系如图乙所示。已知：钢桶的底面积，圆柱体底面积，水的密度。请你帮助小明在其初步设计的基础上，求：（计算储水量时细绳质量与体积忽略不计）
（1）当圆柱体下端刚好离开水面时，画出圆柱体的受力示意图。
（2）分析拉力F和压强p的关系图像，推导出2个括号中的坐标点。
（3）当水泵向钢桶内注水过程中，推导出拉力传感器的拉力F和钢桶内水的总体积V的关系式。

3 . 南开公能实验小组的同学制造了一款新型柱形容器，其特点是当液体溢出容器口时可以将液体全部收集进杯壁内部，从而不会溢出至桌面。该容器质量为1.5kg，如图甲所示，将其置于电子秤上，再将一个体积为1000cm³、重力为5N的正方体B和高度为20cm、重力为40N的圆柱体A放入容器中，A、B两物体中间由一根体积忽略不计的轻杆紧密相连。然后向容器中缓慢匀速注入某种液体，液体对容器底部的压强p与注入液体的体积V的变化关系如图乙所示，注入液体1×10⁴cm³时，注液结束。求：
（1）新型柱形容器的重力；
（2）当注入液体7×10³cm³时，B对容器底部的压力刚好为0N，此时杆对B的作用力大小；
（3）当注液结束后，将A缓慢竖直上移5cm，待AB重新自由静止后，此时电子秤的示数。

5 . 有两个用不同材料制成的实心正方体A、B，已知A重8N，B重4N，A的边长为4cm，B的边长为8cm。如图甲所示，轻质弹簧将A、B表面的中央连接固定，水平放置的圆柱形容器内盛有一定量的某种液体，稳定后物体A与容器底部接触（不密合），B的上表面与液面平行且与液面相距2cm，此时物体A对容器底部的压强为500Pa。已知圆柱形容器的底面积为100cm²；弹簧不受力时长为10cm，在弹性限度内其所受力F的大小与弹簧形变量Δx的关系如图乙所示。若弹簧的体积忽略不计，g取10N/kg，下列说法正确的是（　　）

A．物体A、B所受浮力之比为6∶1

B．物体A、B所受的浮力之和为11.2N

C．此时弹簧的长度为7.2cm

D．容器内所盛液体的质量为4.58kg