1 . 设数组,,,数称为数组的元素.对于数组,规定:
①数组中所有元素的和为;
②变换,将数组变换成数组,其中表示不超过的最大整数;
③若数组,则当且仅当时,.
如果对数组中任意个元素,存在一种分法,可将其分为两组,每组个元素,使得两组所有元素的和相等,则称数组具有性质.
(Ⅰ)已知数组,,计算,,并写出数组是否具有性质;
(Ⅱ)已知数组具有性质,证明:也具有性质;
(Ⅲ)证明:数组具有性质的充要条件是.
①数组中所有元素的和为;
②变换,将数组变换成数组,其中表示不超过的最大整数;
③若数组,则当且仅当时,.
如果对数组中任意个元素,存在一种分法,可将其分为两组,每组个元素,使得两组所有元素的和相等,则称数组具有性质.
(Ⅰ)已知数组,,计算,,并写出数组是否具有性质;
(Ⅱ)已知数组具有性质,证明:也具有性质;
(Ⅲ)证明:数组具有性质的充要条件是.
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2 . 对于正整数集合,如果任意去掉其中一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“可分集合”.
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:五个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”.
①证明:为奇数;
②求集合中元素个数的最小值.
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:五个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”.
①证明:为奇数;
②求集合中元素个数的最小值.
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2019-12-27更新
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569次组卷
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4卷引用:北京市密云区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
北京市密云区2019-2020学年高一上学期期末数学试题北京市顺义区牛栏山第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题(已下线)第1章《集合》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)(已下线)专题05 集合与常用逻辑用语压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)