21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
1 . 证明不等式：
(1)若
，
，
，
都是正数，求证：
；
(2)若，，是非负实数，则
；
(3)若，是非负实数，则
；
(4)若，
，则
．
(1)若
，，，都是正数，求证：；(2)若
，，是非负实数，则；(3)若
，是非负实数，则；(4)若
，，则．
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2 . 设，为正数，证明下列不等式：
(1)
；
(2)
．
，为正数，证明下列不等式：(1)
；(2)
．
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3 . 设a，b为正数，证明下列不等式成立：
(1)；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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解题方法
4 . 设
，
，求证下列不等式：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
，，求证下列不等式：(1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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5 . 已知，求证：
．
，求证：．
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2023-10-07更新
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250次组卷
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3卷引用：北师大版（2019）必修第一册课本习题第一章3.2 基本不等式
6 . 对任意三个正实数，，，求证：
，当且仅当
时等号成立．
，，，求证：，当且仅当时等号成立．
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21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
7 . 证明下列不等式，并讨论等号成立的条件：
(1)若
，则
；
(2)若
，则
；
(3)若
，则
；
(4)若
，则
；
(5)对任意实数和，
．
(1)若
，则；(2)若
，则；(3)若
，则；(4)若
，则；(5)对任意实数
和，．
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21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
8 . 设，为正实数，求证：
．
，为正实数，求证：．
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9 . 证明：
（1）
；
（2）
.
（1）
；（2）
.
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解题方法
10 . 证明下列不等式：
（1）
；
（2）
；
（3）若a，
，则
.
（1）
； （2）
；（3）若a，
，则.
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