1 . 某机构随机抽取100名儿童测量他们的身高（他们的身高都在之间），将他们的身高（单位：）分成：，，，…，六组，得到如图所示的部分频率分布直方图.已知身高属于内与内的频数之和等于身高属于内的频数.

（1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；
（2）求身高处于内与内的频率之差；
（3）用分层抽样的方法从身高不低于的儿童选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选3人，以频率代替概率，求这3人中恰好有一人身高不低于的概率.

2 . 有n名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100分），按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出样本分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在[60，70），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（2）从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加校数学竞赛，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率；
（3）分数在[80，100]的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率．

3 . 自新冠肺炎疫情爆发以来，国内外数学专家纷纷利用数学模型对新冠病毒的可能感染规模和传播风险等进行预测，为疫情防控作出数据指导．某同学从国家卫健委获取了2020年1月20日至2020年1月25日全国累计报告确诊病例数据如下表．

日期	1月20日	1月21日	1月22日	1月23日	1月24日	1月25日
时间（天）	1	2	3	4	5	6
确诊数（人）	291	440	571	830	1287	1975

其中，，．
（1）该同学通过观察散点图，发现累计确诊病例数y（人）与时间t（天）大致呈现指数增长关系，求出该回归方程（保留两位小数）；
（2）若该同学想从这6天的数据中选出2天来进行进一步的数据分析，求这2天确诊病例数恰好都小于600的概率．
参考公式：，．

4 . 科技改变生活，方便生活.共享单车的使用就是云服务的一种实践，它是指人民政府合作，为居民出行提供单车共享服务，它符合低碳出生理念，为解决城市出行的“最后一公里”提供了有力支撑，是共享经济的一种新形态.某校学生社团为研究当地使用共享单车人群的年龄状况，随机抽取了当地100名使用共享单车的群众作出调查，所得频率分布直方图如图所示.

（1）估计当地共享单车使用者年龄的中位数；
（2）若按照分层抽样从年龄在，的人群中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人调查单车使用体验情况，求抽取的2人中年龄都在的概率.

5 . 某中学举行了一次“防控新型冠状病毒别感染肺炎知识竞赛”活动.为了了解本次竞争学生成绩情况，从中抽取了个学生的成绩（满分100分），这些成绩都在内，分组，，，，作出频率分布直方图如图.已知成绩在内的人数为15人，成绩在内有的20人.

（1）求的值和图中，的值；
（2）在抽取的样本中，成绩在内的学生有3名男生，现从中随机选出2人参加防控知识宣传，求这2人中至少有1人是女生的概率.

6 . 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，…后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求成绩落在上的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅲ）为调查某项指标，从成绩在60~80分，这两分数段组的学生中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率.

7 . 为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：

成绩
频数	2	3	14	15	14	4

（1）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图；
（2）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生和组中学生同时被选中的概率？

8 . “让几千万农村贫困人口生活好起来，是我心中的牵挂．”习近平总书记多次对精准扶贫、精准脱贫作出重要指示，某大学生村干部为帮助某扶贫户脱贫，帮助其种植某品种金桔，并利用互联网进行网络销售，为了更好销售，现从金桔树上随机摘下100个果实进行测重，每个金桔质量分布在区间（单位：克），并且依据质量数据作出其频率分布直方图，如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的金桔中随机抽取5个，再从这5个金桔中随机抽2个，求这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率．根据经验，该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售，某电商提出两种收购方案：
方案：所有金桔均以4元/千克收购；
方案：低于40克的金桔以2元/千克收购，其余的以5元/千克收购；
请你通过计算为该户选择收益较好的方案．

9 . 某高速路交通服务站点对拥挤等级与某时段（单位：天）的机动车通行数量m（单位：百辆）的关系规定如表：

数量n	n∈[0，100）	n∈[100，200）	n∈[200，300）	n≥300
等级	优	良	拥堵	严重拥堵

该站点对一个月（30天）内每天的机动车通行数量作出如图的统计数据：

（1）如表是根据统计数据得到的频率分布表．请估计一个月内通过该服务站点的所有机动车数量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

机动车数量 （单位：百辆）	[0，100）	[100，200）	[200，300）	[300，400]
天数	a	10	4	1
频率	b

（2）假设某家庭选择在该月1日至5日这5天中任选2天到景区游玩并通过该服务站点（这2天可以不连续）．求该家庭这2天遇到拥挤等级均为“优”的概率．

10 . 为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”.

	男	女	总计
合格
不合格
总计

（1）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？
（2）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，求这2个学生性别不同的概率.
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828