1 . 甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制（无平局），规则如下：每胜1局得1分，负1局不得分，积分领先对手达到2分者获胜：比赛最多打5局，打满5局以积分多者获胜。假设在每局比赛中，甲胜的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立．
(1)求第四局结束时甲获胜的概率：
(2)求乙获胜的概率．

2 . 某区为了全面提升高中体育特长生的身体素质，开设“田径队”和“足球队”专业训练，在学年末体育素质达标测试时，从这两支队伍中各随机抽取100人进行专项体能测试，得到如下频率分布直方图：
   
(1)估计田径队测试的平均成绩；
(2)若测试成绩在90分以上的为优秀，从两组测试成绩优秀的学生中按分层抽样的方法选出7人参加学校代表队，再从这7人中选出2人做领队，求领队来自不同队伍的概率.

3 . 无为板鸭是安徽省芜湖市无为市的一道传统特色美食，属于徽菜系，始创于清朝年间．不但本地人喜欢，也深受外来游客的赞赏．老马从事板鸭加工销售多年，为了进一步提高自家板鸭的销售量，老马随机的抽取了200位年龄处于岁的顾客进行板鸭口感度调查，记录给予口感好评的人数，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据．

组数	分组	给好评的人数	占本组的频率
第一组		45	0.75
第二组		25
第三组		20	0.5
第四组			0.2
第五组		3	0.1

   
(1)求的值；
(2)根据频率分布直方图，估计小马调查的这200位顾客年龄的平均值；
(3)从年龄段在的给好评人群中采取分层抽样的方法抽取6位顾客进行详细口感度调查，并从中选出两人各赠送一只板鸭，求选取的2名有赠品的顾客至少有一人年龄在中的概率．

4 . 某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：
      
(1)从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
(2)下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图，请说明理由.
   

5 . 某高中学校为了了解生源学校对本校的评价，从招生片区的所有生源学校中随机抽取了100个老师对学校进行评价，包括学校领导满意度、环境满意度、服务志度、教学水平等方面进行调查，并把调查结果转化为老师的评价指数x，得到了如下的频率分布表：

评价指数
频数	10	10	20	40	20

   
(1)画出这100个老师评价指数的频率分布直方图；
(2)考评价指数在则表示对学校“非常满意”，现从评价指数在的老师中按照分层抽样的方式抽取6名教师，从这6人中任选2人，求恰有1人“非常满意”的概率．

6 . 某高速交警分局为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初一上午9：00~10：40这一时间段内有1000辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：00~9：20记作区间，时间段9：20~9：40记作区间，记作记作记作，例如：10点03分，记作时刻63.
   
(1)估计这1000辆车在9：00~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这1000辆车中抽取5辆，再从这5辆车中随机抽取3辆，则恰有1辆为9：00~10：00之间通过的概率是多少？

8 . 我市某校为了解高一新生对物理科与历史科方向的选择意向，对1000名高一新生发放意向选择调查表，统计知，有600名学生选择物理科，400名学生选择历史科.分别从选择物理科和历史科的学生中随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表（下表）：

分数段	物理人数	历史人数
	0	2
	1	4
	3	4
	6	5
	6	3
	4	2

   
(1)利用表中数据，试分析数学成绩对学生选择物理科或历史科的影响，并绘制选择物理科的学生的数学成绩的频率分布直方图，并求出选择物理科的学生的数学成绩的平均数（如图）；
(2)从数学成绩低于80分的选择物理科和历史科的学生中按照分层抽样的方法抽取5个成绩，再从这5个成绩中抽2个成绩，求至少有一个选择物理科学生的概率.

9 . 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年1000位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5，0.5，1…，4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)有人不小心将频率分布直方图的一个数据弄模糊看不清，请根据你所学知识求出模糊的数据；
(2)若该市政府希望使50%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由；
(3)现从第7，8，9组被调查人中用分层抽样的方法抽取6人，然后再随机抽取2个人进行问卷调查，求恰好抽取到同一组的概率为多少？

10 . 为分析某校高一学生的数学成绩，现从该校随机抽取40名学生期末考试的数学成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数），并将数学成绩分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图.

   

(1)求图中实数的值；
(2)请根据频率分布直方图，估计该校高一年级期末考试的数学平均分；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
(3)若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率.