1 . 某机构对甲、乙两个工厂生产的一批零件随机抽取部分进行尺寸检测，统计所得数据分别画出了如下频率分布直方图：

根据乙工厂零件尺寸的频率分布直方图估计事件“乙工厂生产的零件尺寸不低于60cm”的频率为0.70．
(1)估计甲工厂生产的这批零件尺寸的平均值；
(2)求乙工厂频率分布直方图中a，b的值，并求乙工厂被测零件尺寸的中位数(结果保留两位小数)；
(3)现采用分层抽样的方法，从甲工厂生产的零件中随机抽取尺寸在[40，50)和[70，80)内的零件3个，从乙工厂生产的零件中随机抽取尺寸在[40，50)和[80，90)内的零件5个，再从抽得的8个零件中任取2个，求这两个零件的尺寸都在[40，50)内的概率．

3 . 某班学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表如下：

分组	[7，7.5）	[7.5，8）	[8，8.5）	[8.5，9]
频数	4	x	20	y
频率	a	b	0.4	0.12

(1)计算该班学生的平均日睡眠时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)用比例分配的分层随机抽样方法，从该班日睡眠时间在和的学生中抽取5人．再从抽取的5人中随机抽取2人，求2人中至少有1人的日睡眠时间在[7，7.5）的概率．

4 . 2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日，某市组织了多个小分队走进社区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图：

   

(1)请估计这200位市民的平均年龄（同组数据用组中值代替）；
(2)现用分层抽样的方法从年龄在区间和两组市民中一共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率.

5 . 给定两组数据与，称为这两组数据之间的“差异量”．鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目．现有n个古董，它们的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序为．现在某专家在不知道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这n个古董的价值从高到低依次进行重新排序为，其中为该专家给真实价值排第i位古董的位次编号，记，那么A与I的差异量可以有效反映一个专家的水平，该差异量越小说明专家的鉴宝能力越强．
(1)当时，求的所有可能取值；
(2)当时，求的概率；
(3)现在有两个专家甲、乙同时进行鉴宝，已知专家甲的鉴定结果与真实价值I的差异量为a，专家甲与专家乙的鉴定结果的差异量为4，那么专家乙的鉴定结果与真实价值I的差异量是否可能为？请说明理由．

7 . 为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，通过简单随机抽样从该校高一学生中抽查了20名学生，这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)：
10　12　8　8　10　14　17　8　10　8　12　10　10　17　8　10　12　10　10　12
试估计该校高一学生每天午餐的平均费用以及午餐费用不低于12元的比例．

9 . 暑假将至，小梁计划外出旅游，翻出自己曾经买的一个带数字密码锁的密码箱，但因时间太久，小梁已经忘记了密码，只记得这个密码是一个三位数，并且每个数位上的数字都是7，8，9中的一个．
(1)若小梁尝试输入一次密码，求输入的这个密码中恰有两位数字正确的概率；
(2)若在小梁通过技术获得了这个密码的首位数字后，小梁尝试输入一次密码，求输入的这个密码正确的概率．