1 . 如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．

(1)证明O，C，D三点在同一条直线上；
(2)当轴时，求A点的坐标．

2 . 设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（       ）

A．①②③④

B．①②③

C．②③

D．②

3 . 已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数的定义域为.
（1）求证：函数为上的偶函数；
（2）求证：函数为上的奇函数；
（3）试判断：定义在上的函数能否表示为一个奇函数和一个偶函数的和.

6 . 已知，．求B中所含元素的个数．

7 . 设，，求证：
（1）；
（2）；
（3）.

8 . 已知，求：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.

9 . 如图，函数的图象由曲线段OA和直线段AB构成.

（1）写出函数的一个解析式；
（2）提出一个能满足函数图象变化规律的实际问题.

10 . 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物，那么：
（1）10h后还剩百分之几的污染物？
（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？
（3）画出P关于t变化的函数图象.