1 . 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在，的频数分别为8，2．
   
（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．

2 . 某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组……第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩小于14秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中优秀的人数；
（2）请估计本年级这800人中第三组的人数；
（3）若样本第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取一名学生组成一个实验组，求在被抽出的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率．

3 . 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

   

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：，，
，≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

4 . 2016年5月20日开始，重庆市地铁按照里程分段计价，具体如下表（不考虑公交卡折扣情况）

现从那些乘坐一号线地铁，且在大学城站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计图如图所示：

（1）如果从那些只乘坐一号线地铁，且在大学城站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；
（2）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2个，求这2人的票价和恰好为8元的概率.

5 . 在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，按照以往考试的统计，考生甲，乙的选做各题的概率如下表所示.

（1）求甲，乙两人都选做第23题的概率；
（2）求甲，乙两人选做不同试题的概率.

6 . （原创）清明节放假期间，已知甲同学去磁器口古镇游玩的概率为，乙同学去磁器口古镇游玩的概率为，丙同学去磁器口古镇游玩的概率为，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响.
（1）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去磁器口古镇游玩的概率；
（2）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去磁器口古镇游玩的概率.

7 . 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5．现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如表所示：

等级	频数	频率
1	c	a
2	4	b
3	9	0.45
4	2	0.1
5	3	0.15
合计	20	1.00

（1）求的值；
（2）从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

8 . 一种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球．已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为、；若前次出现绿球，则下一次出现红球，绿球的概率分别为、
记第次按下按钮后出现红的概率为P_n．
（1）求P₂的值；
（2）当的表达式；
（3）求P_n关于n的表达式．

9 . 有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；

（Ⅱ）分别求出成绩落在中的学生人数；

（Ⅲ）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率

10 . 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；
（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．