1 . ”鸡兔同笼”我国隋朝时期数学著作《孙子算经》中的一个有趣题目:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”
(1)求出鸡、兔各几只?
(2)根据提示,设计这类问题的通用解法,并画出算法的程序框图.
解:设有
只鸡,
只兔,总头数为
,总脚数为
,则
,解方程得:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/614338fcf6eeb0c6d36672e50518e61c.png)
用数学语言:
第一步:输入______,______;
第二步:计算鸡的只数______;
第三步:计算兔的只数______;
第四步:输出______.
(1)求出鸡、兔各几只?
(2)根据提示,设计这类问题的通用解法,并画出算法的程序框图.
解:设有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c98d21cecf0caadb3412dad3e857b92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/614338fcf6eeb0c6d36672e50518e61c.png)
用数学语言:
第一步:输入______,______;
第二步:计算鸡的只数______;
第三步:计算兔的只数______;
第四步:输出______.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/3c40f017-3a37-4b39-8cc9-7a804c1217af.png?resizew=83)
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18-19高二下·上海浦东新·期末
名校
解题方法
2 . 将一枚六个面的编号为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后掷两次,记第一次出的点数为
,第二次出的点数为
,且已知关于
、
的方程组
.
(1)求此方程组有解的概率;
(2)若记此方程组的解为
,求
且
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d4af77ba6b65c69d1b8116ad83176ce.png)
(1)求此方程组有解的概率;
(2)若记此方程组的解为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/791e5077761961e5014d353f5bdc07f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee21db6628e4db3f5831370549fa96b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b170470d02c85c1be9a3faff5eca0de.png)
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名校
3 . 把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为
,第二次出现的点数为
,试就方程组
解答下列各题:
(1)求方程组只有一个解的概率;
(2)求方程组只有正数解的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a80b4a38d282909515af1ec7e2e21a09.png)
(1)求方程组只有一个解的概率;
(2)求方程组只有正数解的概率.
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2020-01-17更新
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351次组卷
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5卷引用:2015-2016学年辽宁省沈阳二十一中高二上10月月考文科数学试卷
名校
4 . 传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏,将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的
列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/6/1659758426685440/1659903735201792/STEM/e02b8918d03c4346bfbc615f4e7f4e41.png?resizew=409)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/6/1659758426685440/1659903735201792/STEM/5e9f43e86ea94b6598590087eb54f4d9.png?resizew=254)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/6/1659758426685440/1659903735201792/STEM/016ef15602884c2783e02d64f0cfc612.png?resizew=500)
(2)若参赛选手共6万人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
(3)在优秀等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在良好等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为
,在选出的6名良好等级的选手中任取一名,记其编号为
,求使得方程组
有唯一一组实数解
的概率.
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/6/1659758426685440/1659903735201792/STEM/e02b8918d03c4346bfbc615f4e7f4e41.png?resizew=409)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/6/1659758426685440/1659903735201792/STEM/5e9f43e86ea94b6598590087eb54f4d9.png?resizew=254)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/4/6/1659758426685440/1659903735201792/STEM/016ef15602884c2783e02d64f0cfc612.png?resizew=500)
(2)若参赛选手共6万人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
(3)在优秀等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在良好等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77de7569ef60efb75549adce04eae3ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0203b006524305c3d8ee0b6c34cd872b.png)
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解题方法
5 . 为了解学校食堂的满意度,某调查小组在高一和高二两个年级各随机抽取10名学生进行问卷计分调查(满分100分),得分如下所示:
高一:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1816f44b28becda81a06a10d0b74db75.png)
高二:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e564a7539ec38c5edb0b041ab10d46ec.png)
(1)求高一年级问卷计分调查平均数,估计高一年级学生问卷计分调查的第70百分位数;
(2)若规定打分在86分及以上的为满意,少于86分的为不满意,从上述满意的学生中任取2人,先列出所有可能的结果,再计算这2人来自同一年级的概率.
高一:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1816f44b28becda81a06a10d0b74db75.png)
高二:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e564a7539ec38c5edb0b041ab10d46ec.png)
(1)求高一年级问卷计分调查平均数,估计高一年级学生问卷计分调查的第70百分位数;
(2)若规定打分在86分及以上的为满意,少于86分的为不满意,从上述满意的学生中任取2人,先列出所有可能的结果,再计算这2人来自同一年级的概率.
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名校
6 . 从2017年1月18日开始,支付宝用户可以通过“
扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福),除夕夜22:18,每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生,就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动,则也等同于未集齐五福),得到具体数据如下表:
(1)根据如上的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“集齐五福与性别有关”?
(2)计算这80位大学生集齐五福的频率,并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数;
(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动,该大学的学生会从集齐五福的学生中,选取2位男生和3位女生逐个进行采访,最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上,求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0998f562e478421adae3377aa700e5.png)
是否集齐五福 性别 | 是 | 否 | 合计 |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合计 | 65 | 15 | 80 |
(1)根据如上的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“集齐五福与性别有关”?
(2)计算这80位大学生集齐五福的频率,并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数;
(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动,该大学的学生会从集齐五福的学生中,选取2位男生和3位女生逐个进行采访,最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上,求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
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7 . 从2017年1月18日开始,支付宝用户可以通过“
扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福,敬业福),除夕夜22:18,每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生,就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动,则也等同于未集齐五福),得到具体数据如下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/11/1880264100503552/1882257831952384/STEM/d2b88bed579a4007a8037e660e846e74.png?resizew=320)
(1)根据如上的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“集齐五福与性别有关”?
(2)计算这80位大学生集齐五福的频率,并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数;
(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动,该大学的学生会从集齐五福的学生中,选取2位男生和3位女生逐个进行采访,最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上,求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式:
.
附表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6da2235c42867f9a79007c3fc83fec9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/11/1880264100503552/1882257831952384/STEM/d2b88bed579a4007a8037e660e846e74.png?resizew=320)
(1)根据如上的列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“集齐五福与性别有关”?
(2)计算这80位大学生集齐五福的频率,并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数;
(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动,该大学的学生会从集齐五福的学生中,选取2位男生和3位女生逐个进行采访,最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上,求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceffc4976599cfda5e3696184d3fc448.png)
附表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/2/11/1880264100503552/1882257831952384/STEM/9e958fac108e47599db3262dd2974454.png?resizew=493)
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2018-02-25更新
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514次组卷
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2卷引用:安徽省濉溪二中2018-2019学年高二下学期4月联考数学(文)试题
8 . 迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法.设方程为
,用某种数学方法得到等价的形式
,然后按以下步骤执行:
(1)选一个方程的近似根,赋给变量
;
(2)将
的值保存于变量
,然后计算
,并将结果存于变量
;
(3)当
与
的差的绝对值还小于指定的精度要求时,重复步骤(2)的计算.若方程有根,则按上述方法求得的
就认为是方程的根.试用迭代法求某个数的平方根,用流程图和伪代码表示问题的算法.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3047d4ab078dafc06c047bcbf0a6ffaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5e876eec4892b6083a4a1337bf48c44.png)
(1)选一个方程的近似根,赋给变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
(2)将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d02aafb75784feb9472d46adab1e939a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
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9 . 画出解关于
的不等式
的程序框图,并用语句描述.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c4ba0503f6f326eb8cf77f3c239c0ff.png)
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2018-06-01更新
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264次组卷
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3卷引用:上海市杨浦区三门中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
10 . 画出解关于x的不等式ax+b<0的程序框图.
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