1 . 浙江省教育厅等五部门印发《浙江省山区26县和海岛县“县中崛起”行动计划》，从招生管理、县中对口帮扶、教科研指导等九方面提升共同富裕背景下教育公共服务的质量和水平.某校为增强实力，大力招揽名师、建设校园设施，近5年该校招生人数的数据如下表：

年份序号	1	2	3	4	5
招生人数/千人	1.3	1.7	2.2	2.8	3.5

(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
(2)求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考数据：．
参考公式：相关系数，
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

3 . 为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来检测培育的某种植物的生长情况，现分别从三块试验田中各随机抽取7株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：

组	10	11	12	13	14	15	16
组	12	13	14	15	16	17	18
组	13	14	15	16	17	18	19

假设所有植株的生产情况相互独立．从三组各随机选1株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙．
(1)求丙的高度小于15厘米的概率；
(2)求甲的高度大于乙的高度的概率；
(3)表格中所有数据的平均数记．从三块试验田中分别再随机抽取1株该种植物，它们的高度依次14，16，15（单位：厘米）．这3个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为，试比较和的大小．（结论不要求证明）

5 . 2022年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降，国内多地在3月开始陆续发现促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动．某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天的汽车销售量（单位：辆）如下：

第天	3	4	5	6	7	8
销售量辆	250	300	400	450	522	598

(1)证明：；
(2)根据上表中前4组数据，求关于的线性回归方程；
(3)用（2）中的结果分别计算第7、8天所对应，再求与当天实际销售量的差，若差的绝对值都不超过5，则认为所求得的回归方程“可靠”，若“可靠”则可利用此回归方程预测以后的销售量．请根据题意进行判断，该回归方程是否可靠？若可靠，请预测第12天的销售量；若不可靠，请说明理由．
参考公式及数据：，，．

6 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组．已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，得到体育成绩的折线图如图所示．

(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良生”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良生”的人数；
(2)用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a、b、c，且，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出a、b、c的所有可能取值．（不要求证明）

7 . 某书店打算对A，B，C，D四类图书进行促销，为了解销售情况，在一天中随机调查了15位顾客（记为，1，2，3，…，15）购买这四类图书的情况，记录如下（单位：本）：

顾客 图书
A	1			1				1			1			1
B		1		1		1		1	1		1		1		1
C	1			1	1			1		1		1			1
D		1		1		1	1			1			1

(1)若该书店每天的人流量约为100人次，一个月按30天计算，试估计A类图书的月销量 （单位：本）；
(2)书店进行促销活动，对购买过两类以上（含两类）图书的顾客赠送5元电子红包．现有甲、乙、丙三人，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
(3)若某顾客已选中B类图书，为提高书店销售业绩，应继续向其推荐哪类图书？（结果不需要证明）

8 . 某公司为了解用户对其产品的满意程度，采用分层抽样的方法从A，B两个地区共抽取了500名用户，请用户根据满意程度对该公司品评分，该公司将收集到的数据按照，，，分组，绘制成评分频率分布直方图如下：

已知A地区用户约为40000人，B地区用户约为10000人．
（1）求该公司采用分层抽样的方法从A，B两个地区分别抽取的用户人数；
（2）根据频率分布直分图，估计B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数；
（3）根据频率分布直方图，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为，以及A，B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小．（结论不要求证明）

9 . 随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．
   
（1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数；
（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．
（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明：
①；
②．