组卷网 > 知识点选题 > 最小二乘法的概念及辨析
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解析
| 共计 78 道试题
1 . 集校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系,在该校高一年级随机抽取了7名男生,测量了他们的身高和体重得下表:
身高(单位:167173175177178180181
体重(单位:90545964677276
由表格制作成如图所示的散点图:
   
由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为,其相关系数为;经过残差分析,点对应残差过大,把它去掉后,再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为,相关系数为.则下列选项正确的是(       
A.
B.
C.
D.
7日内更新 | 60次组卷 | 1卷引用:河北省衡水市枣强县衡水董子高级中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
2 . 已知正七边形ABCDEFG的外接圆为A为该圆上距离坐标原点最远的点,则关于这七个点的回归直线方程为__________;设CGAD交于Q,则___________
2024-02-27更新 | 75次组卷 | 1卷引用:2024年全国第四届章鱼杯联考高中组数学试题
3 . 在入室盗窃类案件中,出现频率最高的痕迹物证之一就是足迹. 负重行走对足迹步伐特征影响的规律强,而且较为稳定. 正在行走的人在负重的同时,步长变短,步宽变大,步角变大. 因此, 以身高分别为170cm, 175cm, 180cm的人员各 20名作为实验对象,让他们采取双手胸前持重物的负重方式行走,得到实验对象在负重0kg,5kg,10kg,15kg,20kg状态下相对稳定的步长数据平均值. 并在不同身高情况下,建立足迹步长s(单位:cm)关于负重x(单位:kg)的三个经验回归方程. 根据身高 170cm组数据建立线性回归方程①: ;根据身高 175cm组数据建立线性回归方程②: 根据身高 180cm 组数据建立线性回归方程③:
(1)根据身高 180cm组的统计数据,求的值,并解释参数的含义;
身高 180cm不同负重情况下的步长数据平均值
负重x/kg05101520
足迹步长s/cm74.3573.5071.8068.6065.75

(2)在一起盗窃案中,被盗窃物品重为9kg,在现场勘查过程中,测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm,推测该名嫌疑人的身高,并说明理由.
附: .为回归方程,
4 . 某公司在x年的销售额(万元)如下表,根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为,则当关于ab的表达式取到最小值时,       
x201720182019202020212022
A.5B.13
C.8059D.8077
2023-12-08更新 | 209次组卷 | 5卷引用:浙江省杭州第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题
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5 . 由变量和变量组成的10个成对样本数据得到的经验回归方程为,设过点的直线方程为,记,则(       
A.变量正相关
B.若,则
C.经验回归直线至少经过中的一个点
D.
2023-11-17更新 | 587次组卷 | 4卷引用:浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题
6 . 在工程技术和科学实验中,经常利用最小二乘法原理求曲线的函数关系式:设有一组实验数据,它们大体分布在某条曲线上,通过偏差平方和最小求该曲线的方法称为最小二乘法,当该曲线为一条直线时,由方程组来确定的值,此时偏差平方和表示为.为了测定某种刀具的磨损速度,每隔1小时测一次刀具的厚度,得到一组实验数据,如下表:
顺序编号i

0

1

2

3

4

5

6

7

时间

0

1

2

3

4

5

6

7

刀具厚度

作出刀具厚度关于时间散点图,发现这些点分布在一条直线附近.
(1)求实数的值,并估计时刀具厚度(所有结果均精确到);
(2)求偏差平方和.(参考数据:
2023-09-06更新 | 166次组卷 | 3卷引用:安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
7 . (多选)设某大学的女生体重Y(单位:kg)与身高X(单位:cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据,用最小二乘法建立的线性回归方程为,则下列结论中正确的是(       
A.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg
B.回归直线过点
C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg
D.两变量YX正相关
2023-09-03更新 | 134次组卷 | 3卷引用:北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十六) 相关系数 成对数据的线性相关性分析
8 . 某学校数学学习兴趣小组利用信息技术手段探究两个数值变量xy之间的线性关系,随机抽取8个样本点,……,,由于操作过程的疏忽,在用最小二乘法求经验回归方程时只输入了前6组数据,得到的线性回归方程为,其样本中心为.后来检查发现后,输入8组数据得到的新的经验回归方程为,新的样本中心为,已知,则(       
A.新的样本中心仍为
B.新的样本中心为
C.两个数值变量xy具有正相关关系
D.
2023-09-01更新 | 230次组卷 | 2卷引用:安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题
9 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强,某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y(单位:亿元)的散点图,其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022.
   
根据散点图,分别用模型①,②作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下表所示的一些统计量的值:

75

2.25

82.5

4.5

120

28.35

表中
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程,并预测该公司2028年的高科技研发投入.
附:对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
2023-07-11更新 | 395次组卷 | 4卷引用:山东省滨州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
10 . 用最小二乘法求回归方程是为了使(       
A.B.
C.最小D.最小
2023-07-03更新 | 140次组卷 | 5卷引用:上海市奉贤中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
共计 平均难度:一般