1 . 已知①设函数的值域是，对于中的每个，若函数在每一处都等于它对应的，这样的函数叫做函数的反函数，记作，我们习惯记自变量为，因此可改成即为原函数的反函数．易知与互为反函数，且．如的反函数是可改写成即为的反函数，与互为反函数．②是定义在且取值于的一个函数，定义，则称是函数在上的次迭代．例如，则．对于一些相对复杂的函数，为求出其次迭代函数，我们引入如下一种关系：对于给定的函数和，若函数的反函数存在，且有，称与关于相似，记作，其中称为桥函数，桥函数满足以下性质：
（i）若，则
（ii）若为的一个不动点，即，则为的一个不动点．
(1)若函数，求（写出结果即可）
(2)证明：若，则．
(3)若函数，求（桥函数可选取），若，试选取恰当桥函数，计算．

2 . 有序数组是指数组里的数是按规定次序排列的，虽然仍然是同样一些数，但排列次序不同，看作是不同的数组．已知有序数组：，由此数组变换可得到一个新的有序数组：．如果有序数组中的数满足：当时，恒成立，则称有序数组为“首差不减数组”．
(1)已知有序数组P：，Q：，试判断有序数组P，Q是否为“首差不减数组”，并说明理由；
(2)有序数组是数1，2，3，…，m的一个排列，有序数组，若有序数组M，N均为“首差不减数组”，列举出所有满足条件的有序数组M．

3 . 对于非空集合，定义其在某一运算（统称乘法）“×”下的代数结构称为“群”，简记为．而判断是否为一个群，需验证以下三点：
1.（封闭性）对于规定的“×”运算，对任意，都须满足；
2.（结合律）对于规定的“×”运算，对任意，都须满足；
3.（恒等元）存在，使得对任意，；
4.（逆的存在性）对任意，都存在，使得．
记群所含的元素个数为，则群也称作“阶群”．若群的“×”运算满足交换律，即对任意，，我们称为一个阿贝尔群（或交换群）．
(1)证明：所有实数在普通加法运算下构成群；
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合，请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群，并说明理由；
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群？请说明理由．