解题方法
1 . 现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企业去年前八个月的物流成本和企业利润的数据(单位:万元)如下表所示:
根据最小二乘法公式求得线性回归方程为
.
(1)求
的值,并利用已知的线性回归方程求出
月份对应的残差值
;
(2)请先求出线性回归模型
的决定系数
(精确到
);若根据非线性模型
求得解释变量(物流成本)对于响应变量(利润)决定系数
,请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好?
(3)通过残差分析,怀疑残差绝对值最大的那组数据有误,经再次核实后发现其真正利润应该为
万元.请重新根据最小二乘法的思想与公式,求出新的线性回归方程.
附1(修正前的参考数据):
,
,
,
.
附2:
.
附3:
,
.
月份 | ||||||||
物流成本 | ||||||||
利润 | ||||||||
残差 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c902a7b0858a340bfde14c74804788.png)
(1)求
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(2)请先求出线性回归模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c902a7b0858a340bfde14c74804788.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed4640ca711c05515aba71872889f5f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f4883b4a53e538d1e415b50a7a60e07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52365977c765b77cb2f756c9d7fb22e7.png)
(3)通过残差分析,怀疑残差绝对值最大的那组数据有误,经再次核实后发现其真正利润应该为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c942ba8e169307b51c06db4b56a7e7e.png)
附1(修正前的参考数据):
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附2:
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附3:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec736808955e61f1f42d98549d50cdea.png)
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2021-09-02更新
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639次组卷
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4卷引用:第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)(已下线)模块二 专题1统计案例中决策分析问题(北师大高二)山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . 某保险公司的一款保险产品的历史收益率(收益率=利润÷保费收入)的频率分布直方图如图所示.
(2)根据经验,若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元,对应的销量y(万份)与x(元)有较强的线性相关关系,从历史销售记录中抽取如下5组x与y的对应数据:
①求
关于
的线性回归方程;(系数保留一位小数)
②用(1)中求出的平均收益率作为此产品的收益率,每份保单的保费定为多少元时此款保险产品可获得最大利润,并求出该最大利润.(保费收入
每份保单的保费×销量)
附:
.
(2)根据经验,若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元,对应的销量y(万份)与x(元)有较强的线性相关关系,从历史销售记录中抽取如下5组x与y的对应数据:
![]() | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销量![]() | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
②用(1)中求出的平均收益率作为此产品的收益率,每份保单的保费定为多少元时此款保险产品可获得最大利润,并求出该最大利润.(保费收入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a916dbf70cfbb1c12ffe990bbdf734aa.png)
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名校
解题方法
3 . 为了提高智慧城市水平,某市公交公司推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表下所示:
同学甲选择指数型函数模型
(c,d均为大于零的常数)来建立经验回归方程,据此,他对数据进行了一些初步处理,如下表:其中
,
(1)根据表中相关数据,利用同学甲的模型建立y关于x的经验回归方程;
(2)若同学甲求得其非线性经验回归方程的残差平方和为
;同学乙选择线性回归模型
,并计算得经验回归方程为
,以及该回归模型的决定系数
;
①用决定系数
比较甲乙两人所建立的模型,谁的拟合效果更好?
②用你认为拟合效果较好的模型预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下表:
为缓解周边居民出行压力,车队以90万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有
的概率享受7折优惠,有
的概率享受8折优惠,有
的概率享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有2万人次乘车,根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,请你估计这批车辆需要几年(结果取整数年)才能盈利?
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.决定系数:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e93951f993783a9da3337352d4e11259.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
62.14 | 1.54 | 140 | 2535 | 50.12 | 27694 | 3.47 |
(2)若同学甲求得其非线性经验回归方程的残差平方和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3c2cf88d1ba1e9ad432209eafa03203.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85dce1d4c32e7ee91ee4e094bb4fdabf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f7ff465ec57fee0f36b2241ae83e389.png)
①用决定系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
②用你认为拟合效果较好的模型预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下表:
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
比例 | ![]() | ![]() | ![]() |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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参考公式:对于一组数据
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