1 . 中国共产党第十九次全国代表大会会议提出“决胜全面建成小康社会”.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：

年份	2013	2014	2015	2016	2017
储蓄存款（千亿元）	5	6	7	9	12

为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表2：

时间代号	1	2	3	4	5
	0	1	2	4	7

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）求关于的回归方程；
（Ⅲ）用所求回归方程预测到2035年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程，其中，.）

2 . 《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.

根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了与时间变量的两个回归模型①：；②.
(1)求，（精确到0.01）；
(2)乙求得模型②的回归方程为，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.
附：参考公式：，，.
参考数据：

1.39	76.94	285	0.22	0.09	3.72

3 . 厦门市从2003年起每年都举行国际马拉松比赛，每年马拉松比赛期间，都会吸引许多外地游客到厦门旅游，这将极大地推进厦门旅游业的发展，旅游部门将近六年马拉松比赛期间外地游客数量统计如下表：

年份	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年
比赛年份编号
外地游客人数（万人）

（1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（精确到）
（2）若用对数回归模型拟合与的关系，可得回归方程，且相关指数，请用相关指数说明选择哪个模型更合适.（精确到）
参考数据：，，，；
参考公式：回归方程中，，；相关指数.

4 . 有对样本数据呈现线性关系，且知，，，，但经过再检验发现第个数据是异常数据，所以需要删除.
（1）试用线性回归方法，求删除第个数据后拟合曲线的表达式；
（2）根据（1）的表达式，求的最小值.

5 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年宣传费（万元）	38	48	58	68	78	88
年销售量（吨）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式，即.对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

（1）根据所给数据，求关于的回归方程；
（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间内时认为该年效益良好.该公司某年投入的宣传费用（单位：万元）分别为：、、、、、，试根据回归方程估计年销售量，从这年中任选年，记其中选到效益良好年的数量为，试求随机变量的分布列和期望.（其中为自然对数的底数，）
附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

6 . 耐盐碱水稻俗称“海水稻”,是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻.海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度(‰)对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系,用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为．

海水浓度（‰）	3	4	5	6	7
亩产量（吨）
残差

(1)求，并估计当浇灌海水浓度为8‰时该品种的亩产量；
(2)(i)完成上述残差表：
(ii)统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大,模型拟合效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是由解释变量引起的.请计算相关指数(精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的?
(附:残差公式，相关指数)

7 . 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：

	0.25	0.5	1	2	4
	16	12	5	2	1

（1）根据散点图判断,哪一个适宜作为关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果试建立与之间的回归方程．（注意或计算结果保留整数）
（3）由（2）中所得设z=+且，试求z的最小值．
参考数据及公式如下：
，，

8 . 习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展．以下是近几年我国新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：

年份	2013	2014	2015	2016	2017
年份代码
新能源乘用车年销量（万辆）

（1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型? (给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测年我国新能源乘用车的销售量(精确到).
附: 1.最小二乘法估计公式：

其中

9 . 经观测，某昆虫的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数（=1，2，…，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表．



表中     ,
(1)根据散点图判断， , 与 哪一个适宜作为与之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据．
①试求关于回归方程；
②已知用人工培养该昆虫的成本与温度和产卵数的关系为，当温度（取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？
附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

10 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，=
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：