1 . 参数方程是以参变量为中介来表示直线或曲线上点的坐标的方程，是直线或曲线在同一坐标系下的另一种表现形式．很多曲线（如心脏线、螺线、玫瑰线）都可以用参数方程呈现．在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程式
（
为参数），其中
，角
为直线的倾斜角．曲线
的参数方程是
（
为参数）．其中
，直线与曲线相交于
、
点．
(1)根据以上的参数方程求出直线的一般式方程和曲线的标准方程；
(2)设点
，设点对应的参数为
，试证明：
；
(3)试问是否存在角，使得对于任意的点，表达式
均为定值
，若存在，请求出
及值（结果用
，
表示）；若不存在，请说明理由．
中，直线的参数方程式（为参数），其中，角为直线的倾斜角．曲线的参数方程是（为参数）．其中，直线与曲线相交于、点．(1)根据以上的参数方程求出直线
的一般式方程和曲线的标准方程；(2)设点
，设点对应的参数为，试证明：；(3)试问是否存在角
，使得对于任意的点，表达式均为定值，若存在，请求出及值（结果用，表示）；若不存在，请说明理由．
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2 . 直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（为参数），过点
作倾斜角互补的两条相交直线
，
，分别交曲线于
，
和，
，设的倾斜角为
（1）写出的参数方程，并求曲线的普通方程；
（2）求证：
中，曲线的参数方程为（为参数），过点作倾斜角互补的两条相交直线，，分别交曲线于，和，，设的倾斜角为（1）写出
的参数方程，并求曲线的普通方程；（2）求证：
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2018-12-07更新
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301次组卷
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2卷引用：【市级联考】湖北省荆州市2019届高三上学期质量检查（一）数学（文）试题
名校
3 . 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点
为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），射线
与曲线分别交于（不包括极点）点
.
（1）求证：
；
（2）当
，B，C两点在曲线上，求与的值.
有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线分别交于（不包括极点）点.（1）求证：
；（2）当
，B，C两点在曲线上，求与的值.
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2016-12-03更新
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1210次组卷
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13卷引用：【市级联考】湖北省黄冈市八模2019届高三理科数学模拟测试题
【市级联考】湖北省黄冈市八模2019届高三理科数学模拟测试题【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三八模模拟测试卷（二）文科数学试题2016届宁夏银川一中高三上学期第一次月考理科数学试卷2016届宁夏银川一中高三上学期第一次月考文科数学试卷2016届湖南师范大学附中高三上学期月考三文科数学试卷2016届陕西师大附中高三下第十次模拟文科数学试卷2017届河北省衡水中学高三上学期六调数学（理）试卷江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学（理）试题【全国校级联考】河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题【全国百强校】江西省临川第一中学2019届高三10月月考数学(理)试题人教A版 全能练习 选修4-4 综合测评 模块结业测评（三）2020届四川省绵阳南山中学高三3月网络考试数学（理）试题（已下线）专题11-1 参数方程与极坐标大题15种归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
4 . 已知在直角坐标系 中，直线的参数方程为
（为参数，
），若以为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
(1)当
时，求直线的普通方程；
(2)若直线与曲线相交、两点.求证：
是定值.
中，直线的参数方程为（为参数，），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)当
时，求直线的普通方程；(2)若直线
与曲线相交、两点.求证：是定值.
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2017-03-24更新
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635次组卷
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2卷引用：2017届湖北省稳派教育高三一轮复习质量检测数学（理）试卷
