名校
解题方法
1 . 比较下列各组中
与
的大小,并给出证明.
(1)
与
,其中
;
(2)
与
;
(3)
与
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21b5bc4aacc85a270b2cf47c59ab0f02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74c512ead5eebabcf7d2ca3b49dfd17b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d87d7a77ae297d0dc81fa9c688161e59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec5d773175d989de798f1be8f7f5269.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0099d808c6cbd400af31ec2d5282fe37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b1212b363731f4c79a60d807810ee0e.png)
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解题方法
2 . (1)设
均为实数,且
,求证:
.
(2)已知实数
满足
,求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/729d91bd444b64e05a046836a7392aab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d60376d38e1eb7bf102743e95bcbb6d7.png)
(2)已知实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a14c388e1e2e5a2ff1ccf6caffbee0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/597b657580f9e7669eeb848adba0f4e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e8601794ea87f18b840e3abf951d838.png)
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解题方法
3 . 若设
为曼哈顿扩张距离,它由
个绝对值之和组成,其中
为正整数.
(1)若
,求
的取值范围;
(2)若
对一切实数
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)
是否存在最小值?若存在,求出该最小值,若不存在,说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebcc7cb0ace077a0368e1059e0379b28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec74d91bdc05dcedf66bb785d1db45f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8eeeb1225530200d3a6ef37aec0d9d9.png)
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4 . 解下列不等式组和方程,并将解集表达成区间或集合的形式.
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e06aaee8a37832abfd95ebc03cab39fc.png)
(2)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e06aaee8a37832abfd95ebc03cab39fc.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b651c1e19bb1ccef9656db6fa2ec197.png)
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解题方法
5 . 两次购买同一种商品,不考虑物价变化,两次价格依次为
,有两种购买方案:
方案一:第一次购买数量c,第二次购买数量d,
;
方案二:第一次购买数量d,第二次购买数量c,
).
(1)哪种方案更经济?说明理由;
(2)若两次价格之间关系
,两次购买数量之间满足关系
,记两种方案中总费用较大者与较小者的差值为数学经济值s,求该数学经济值s的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f68d632ecfa559995f25fb9080b7ffd.png)
方案一:第一次购买数量c,第二次购买数量d,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/187496cf0a783cfff21b9f4e7995c2a5.png)
方案二:第一次购买数量d,第二次购买数量c,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/187496cf0a783cfff21b9f4e7995c2a5.png)
(1)哪种方案更经济?说明理由;
(2)若两次价格之间关系
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ea2d36f90bd951f51b137e207918cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1e76359620d512490ce7f5d31ce2531.png)
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解题方法
6 . (1)设
,试比较
和
的大小.
(2)求证:当
时,不等式
成立,当且仅当
等号成立,据此求
的最大值
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f23db69bdc68433d2db9590fe60550.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40901c6ecbde629a554f58db9c0cc677.png)
(2)求证:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8674e0c29d69918736b83bdc8288dc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb2e31608320e989afeeed9a7a8482d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f22fec5a381ae8aca93d876e54c79de.png)
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7 . 有甲、乙两位股民,分两次同时以a,b两种不同价格(单位:元/股)买入同一种股票;甲的买入方式为:每次买入10000元的股票:乙的买入方式为:每次买入股票2000股;请根据两人所买股票的平均每股价格,判断哪一位的买入方式比较合算?
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解题方法
8 . 不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题:
(1)已知b克糖水中含有a克糖(
),再添加m克糖(假设全部溶解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式
(2)甲每周都要去超市购买某种商品,已知第一周采购时价格是p1,第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案,第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品,第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济,请说明理由.
(1)已知b克糖水中含有a克糖(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15d018db6b429fcd832e8357b4e5626a.png)
(2)甲每周都要去超市购买某种商品,已知第一周采购时价格是p1,第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案,第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品,第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济,请说明理由.
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2022-10-28更新
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361次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)2.1等式性质与不等式性质(第1课时)(导学案)-【上好课】(已下线)2.1等式性质与不等式性质(第1课时)(分层作业)-【上好课】
解题方法
9 . 若
,
,(
都是实数)
(1)求
的最小值,并求出此时
的值
(2)比较
的大小
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3299804af01ab0c43170d35fa0349d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72c69ab2f64a43212486821a217a2a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)比较
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10 . (1)已知
克糖水中含有
克糖
,再添加
克糖
(假设全部溶解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式成立.
(2)东东和华华拿着钱去超市买糖,超市里面提供两种糖:
种糖每千克
元,
种糖每千克
元(两种糖价格不相等).东东买了相同质量的两种糖,华华买了相同价钱的两种糖.请问两人买到糖的平均价格分别是多少?谁买的糖的平均价格比较高?请证明你的结论.(物品的平均价格
物品的总价钱
物品的总质量)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4887473a8091e1ef53a169cc9f211e3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f005f678d7da6769f9eb665c50eb2e55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab4717e4827480f0f6f4ded85e52eab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5da086659484701460fad77b389b221.png)
(2)东东和华华拿着钱去超市买糖,超市里面提供两种糖:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff80062542b5acdcda2e310875865ecc.png)
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2022-10-17更新
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391次组卷
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5卷引用:广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省江门市第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)2.1等式性质与不等式性质(第1课时)(导学案)-【上好课】(已下线)2.1等式性质与不等式性质(第1课时)(分层作业)-【上好课】(已下线)【一题多变】 糖水溶液 抽象提炼