1 . 阅读理解:高斯上小学时,有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”.许多同学都采用了依次累加的计算方法,计算起来非常烦琐,且易出错.聪明的小高斯经过探索后,给出了下面漂亮的解答过程.
解:设
①,则
②,
①+②,得
.
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以
,
③,所以
.
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:
= _____ .
解:设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4663fd551144091fcd826a6ecd7a9603.png)
①+②,得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6800c25d59d4bf730f469ce16412a7fe.png)
(两式左右两端分别相加,左端等于2S,右端等于100个101的和)
所以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46540f510d1f3537e0453ebb1bd6e9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da9c674c761493e544d7af9bb5046a86.png)
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后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”
计算:
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2 . 已知方程组
的解满足
,则k的平方根为______
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45900deae0489e87fe448948e8091c4.png)
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真题
3 . 解方程组:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1963b75402155c080ae0a42125d7f6f0.png)
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4 . 若方程组
的解也是
的解,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1e1d955c3ceedae4cb2352637f65a29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/120fccc0a9c58662af22deace78b2655.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
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5 . 解方程组 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3283c3de8b30cbcaab782177c7c4c037.png)
_____
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3283c3de8b30cbcaab782177c7c4c037.png)
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6 . 若整数a使关于x的不等式组
有且只有四个整数解,且使关于y的方程
的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为______
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b6bc3d7adf5e0a265f5a9cb719ffd5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/331a32cb519f88eec8ce1e226d5f067a.png)
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7 . 阅读与思考,请阅读下列科普材料,并完成相应的任务.
任务:
(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性;
(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性:
①用公式
计算:当
,
时,
的值为多少;
②如图,在
中,
,
是
的角平分线,
,
,用你所学的几何知识求线段
的长.
图算法也叫诺模图,是根据几何原理,将某一已知函数关系式中的各变量,分别编成有刻度的直线(或曲线),并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形,可以用来解函数式中的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度,我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系:![]() ![]() ![]() ![]() 再看一个例子:设有两只电阻,分别为5千欧和7.5千欧,问并联后的电阻值是多少? ![]() 我们可以利用公式 ![]() ![]() ![]() 图算法得出的数据大多是近似值,但在大多数情况下是够用的,那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员,往往更能体会到它的优越性. |
(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性;
(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性:
①用公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80d2cdc7b545f61c01ef0fe698bac83a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6530ef698b87414f27d25d066f64904.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a968a1860f6c010cf5246fc281f83073.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
②如图,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ff5c21185c13eae675906dabd3593c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828628c0876b45381c9a0edeb0fec236.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a7e5b015220af973a3e4abd5228fd9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b42602dabcdc7bdaba0ee0af37d71f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828628c0876b45381c9a0edeb0fec236.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/5/aa65f069-7634-4c15-8deb-c317306a38e7.png?resizew=167)
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2019高三·全国·专题练习
8 . 解等式组
,并写出该不等式组的最大整数解.
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9 . (1)实数a,b满足关系
,试求
的值;
(2)求方程
的实数解;
(3)当a,b,c为实数时,求证方程
有两个实数根,并求出这两个根相等的条件;
(4)求证:对于任意实数x,y,不等式
都成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb7704f081222320206c30af480ffde.png)
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(2)求方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50ed9380fa74eb16afd73efb6137495.png)
(3)当a,b,c为实数时,求证方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca4ca03e289837246bdc477e3610dbd.png)
(4)求证:对于任意实数x,y,不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5370045bcd39e3f2071e7ca87f7be7d0.png)
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