1 . 实践操作：
第一步：如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平.
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，点落在点处，得到折痕交于点交于点，再把纸片展平.

问题解决：
(1)如图1，填空：四边形的形状是__________.
(2)如图2，线段与是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；
(3)如图2，若，求的值.

2 . 如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上，在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上时，运动的路线长为__________.（计算结果不取近似值）

3 . 如图①是一个小箱子放在桌面上的示意图，这部分可弯曲，在弯曲时形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为，线段，均与圆弧相切，点，分别为切点，小箱子盖面与桌面平行，此时距离桌面14cm，已知的长为10cm，的长为25.2cm.
   
(1)如图①，求弧的长度（结果保留）；
(2)如图②，若小箱子打开后弧所对的圆心角度数为60°，求小箱子顶端到桌面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：）

4 . 射影几何的奠基人之一，法国数学家庞斯莱（1788-1867）发明过一种玩具，如图，这种玩具用七根小棍做成，各个连接点均可活动.与等长，，，，等长，并且，使用时，将，钉牢在平板上，并使，间的距离等于木棍的长，绕点转动点，则点在一个圆上运动，点就会在一条直线上运动.这样一边画圆一边画直线据此可设计出“狗熊走钢丝”等好玩的游戏.问题探究：爱玩的小明看到这段材料，就想用数学家制作的这个玩具玩一把，可是身边没有这个玩具，怎么办呢？想了又想，最后他想用几何画板来模拟这个玩具，于是，他用几何画板构造了如图所示的“玩具”，在电脑上玩了起来，确实发现当点在上运动时，点在一条直线上动，而且与垂直，垂足为，怎么来说明这个结论呢？小明百思不得其解时，聪明的考生请你帮帮小明.问题解决：
   
(1)求证：，，在一条直线上；
(2)求证：点在一定直线上运动.

5 . 如图1，是一张长方形纸片，现折叠该矩形，如图两点恰好重合落在边上的点处，若，则图2中梯形的面积是__________.

6 . 如图，已知矩形的四个顶点都在双曲线上，，且矩形的面积是32，则的值是（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

7 . 我们定义：如果三角形上两点，其中一点为一边的中点，如果这两点的连线将三角形分成周长相等的两部分，我们称这条线段为该三角形的“等分周线”．如图1，在中，D是的中点，点E在上，若，则为的一条“等分周线”．

(1)任意三角形的“等分周线”有________条，若某三角形的“等分周线”的一个端点是三角形的顶点，则这个三角形是________．
(2)如图1，在中，D是的中点，点E在上，为的一条“等分周线”．若，设，，求的长（用含m，n的代数式表示）．
(3)如图2，在四边形中，，平分，，点E在上，连接，，，，，求的长．

8 . 如图1是一种客厅放置创意书架，共分三层，忽略其厚度，其基本结构可简化为图2．量得为等边三角形，，，．

(1)求书架的高度；
(2)现有一种圆柱形茶叶盒的底面直径为，高为，若要将此茶叶盒按图中所示方式自然摆放在下层，一排可摆放多少个这样的茶叶盒？（结果精确到整数．参考数据：）

9 . 如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树、．一天，他在处测得树顶的仰角，在处测得树顶的仰角，线段恰好经过树顶．已知、两处的距离为2米，两棵树之间的距离米，、、、四点在一条直线上，求树的高度（，，结果保留一位小数）

10 . 如图，是矩形内的任意一点，连接､､､，得到､､､，设它们的面积分别是，，，，给出如下结论：①；②；③若，则；④若，则点在矩形的对角线上.其中正确的结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3