1 . 若正整数的二进制表示是，这里()，称有穷数列1，，，，为的生成数列，设是一个给定的实数，称为的生成数.
（1）求的生成数列的项数；
（2）求由的生成数列，，，的前项的和(用､表示)；
（3）若实数满足，证明：存在无穷多个正整数，使得不存在正整数满足.

2 . 甲、乙两人轮流吹同一只气球，当且仅当气球内的气体体积（单位：毫升）大于2014时，气球会被吹破．先由甲开始吹入1毫升气体，约定以后每次吹入的气体体积为上一次体积的2倍或，且吹入的气体体积为整数．
（1）若谁先吹破气球谁输，问谁有必胜策略？证明你的结论．
（2）若在不吹破气球的前提下，约定单次吹入的气体体积最大者为赢家（如果吹入的体积相同，则最先吹出最大体积者为赢家）．问：谁有必胜策略？证明你的结论．

3 . 设，，.
证明：（1）存在常数，使得对任意正整数，有.
（2）对任意正整数，有.