1 . 平面上有一个阶完全图,对其边进行三染色,且每种颜色至少染一条边.现假设在完全图中至多选出k条边,且把这k条边的颜色全部变为给定三色中的某种颜色后,此图同时也可以被该种颜色的边连通.若无论初始如何染色,都可以达到目的,求k的最小值.
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2 . 设为正数,为的所有子集的任一个排列.求的最大值,其中.
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3 . 设是连续个正整数组成的集合,求最小的正整数k,使得M的任何k元子集中都存在个数满足.
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4 . 已知是一个有限集.是满足如下性质的两个分划:若,则.求的最小值.
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5 . 设集合是由平面上任意三点不共线的4039个点构成的集合,且其中2019个点为红色,2020个点为蓝色;在平面上画出一组直线,可以将平面分成若干区域,若一组直线对于点集满足下述两个条件,称这是一个“好直线组”:
(1)这些直线不经过该点集中的任何一个点;
(2)每个区域中均不会同时出现两种颜色的点.
求的最小值,使得对于任意的点集,均存在由条直线构成的“好直线组”.
(1)这些直线不经过该点集中的任何一个点;
(2)每个区域中均不会同时出现两种颜色的点.
求的最小值,使得对于任意的点集,均存在由条直线构成的“好直线组”.
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6 . 设函数满足对于每个,均存在一个,使得,其中,是f复合m次.设是满足上述条件的k中的最小值,证明:数列无界.
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