名校
解题方法
1 . 设集合,且S中至少有两个元素,若集合T满足以下三个条件:①,且T中至少有两个元素;②对于任意,当,都有;③对于任意,若,则;则称集合为集合的“耦合集”.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
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2021-01-27更新
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1311次组卷
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5卷引用:北京市顺义区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
名校
2 . 已知集合,若,记,,定义.
(1)若且,写出中所有满足条件的元素
(2)令,若,求证:为偶数;(表示集合中元素的个数).
(3)若集合,且中的每一个元素均含有4个0和4个1,对任意,都有,求中最多有多少个元素?并说明理由.
(1)若且,写出中所有满足条件的元素
(2)令,若,求证:为偶数;(表示集合中元素的个数).
(3)若集合,且中的每一个元素均含有4个0和4个1,对任意,都有,求中最多有多少个元素?并说明理由.
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2020-11-20更新
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161次组卷
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2卷引用:北京市八一学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
3 . 设为正整数,区间(其中,)同时满足下列两个条件:①对任意,存在使得;②对任意,存在,使得,其中表示除外的个集合的并集.
(1)若,判断以下两个数列是否满足条件:①;②?(结论不需要证明)
(2)求的最小值;
(3)判断是否存在最大值,若存在,求的最大值;若不存在,说明理由.
(1)若,判断以下两个数列是否满足条件:①;②?(结论不需要证明)
(2)求的最小值;
(3)判断是否存在最大值,若存在,求的最大值;若不存在,说明理由.
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2020-07-16更新
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429次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022-2023学年高一上学期9月月考数学统练试题(1)
4 . 已知数集具有性质:对任意的、,与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)证明:且;
(3)证明:当时,.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)证明:且;
(3)证明:当时,.
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2019-11-08更新
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584次组卷
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2卷引用:上海市进才中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题