1 . 定义在R上的函数
满足：
i.对任意的实数x、y有
；
ii.
；
iii.在区间
上为增函数.
（1）求
、
、
的值；
（2）解不等式
.
满足：i.对任意的实数x、y有
；ii.
；iii.
在区间上为增函数.（1）求
、、的值；（2）解不等式
.
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2 . 设函数
.对于任意给定的正整数
,求函数
的最大值和最小值.
.对于任意给定的正整数,求函数的最大值和最小值.
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2007高一·河南·竞赛
3 . 定义在
上的奇函数满足
，且当
，
，时，有
.
（1）证明:是上的增函数；
（2）证明：当
时，
；
（3）若
对所有的
，
恒成立，求m的取值范围.
上的奇函数满足，且当，，时，有.（1）证明:
是上的增函数；（2）证明：当
时，；（3）若
对所有的，恒成立，求m的取值范围.
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2006高三·黑龙江·竞赛
4 . 设是定义在R上的以2为周期的函数，且是偶函数，在区间
上，
.矩形
的两个顶点A、B在x轴上，C、D在函数
的图像上，求矩形ABCI面积的最大值.
是定义在R上的以2为周期的函数，且是偶函数，在区间上，.矩形的两个顶点A、B在x轴上，C、D在函数的图像上，求矩形ABCI面积的最大值.
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5 . 
为何值时，函数
的图象有对称中心？
为何值时，函数的图象有对称中心？
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6 . 设
均取正实数,且
.求三元函数
的最小值,并给出证明.
均取正实数,且.求三元函数的最小值,并给出证明.
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7 . 已知奇函数
在
上有定义，且在
上是增函数，
.又知函数
，
，集合
，
满足
，
.求
.
在上有定义，且在上是增函数，.又知函数，，集合，满足，.求.
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