1 . 设
且
．求证：
．并问：等号成立的充要条件．
且．求证：．并问：等号成立的充要条件．
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2 . 试问：当且仅当实数
满足什么条件时，存在实数
使得
成立，其中
为虚数单位，
．证明你的结论．
满足什么条件时，存在实数使得成立，其中为虚数单位，．证明你的结论．
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3 . 设
，则
的最大值是______ ．
，则的最大值是
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4 . 设
是一个有
元素的集合，的
个子集
两两互不包含．试证：
（1）
；
（2）
．
其中
表示
所含元素的个数，
表示个不同元素取个的组合数．
是一个有元素的集合，的个子集两两互不包含．试证：（1）
；（2）
．其中
表示所含元素的个数，表示个不同元素取个的组合数．
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5 . 设任意实数
．要使
恒成立，则
的最大值是______ ．
．要使恒成立，则的最大值是
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6 . 设
为1，2，…，100中的四个互不相同的数，满足
.则这样的有序数组
的个数为________ .
为1，2，…，100中的四个互不相同的数，满足.则这样的有序数组的个数为
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7 . 设
的实数.证明：可以选取
，使得
.
的实数.证明：可以选取，使得.
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8 . 设
为非负实数,满足
.求
的最小值和最大值．
为非负实数,满足.求的最小值和最大值．
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