1 . 设
.求
的最小值.
.求的最小值.
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2 . 已知同心圆
与椭圆
有公共点．求半径R的最小值．
与椭圆有公共点．求半径R的最小值．
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3 . 已知
、
、
都是正数，且
．求证：
.
、、都是正数，且．求证：.
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4 . 设
，
，…为正实数数列，且对所有的正整数
，均有
．证明：对所有的正整数，均有
．
，，…为正实数数列，且对所有的正整数，均有．证明：对所有的正整数，均有．
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5 . 已知正整数
，非负实数
满足
．
证明：
．
，非负实数满足．证明：
．
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6 . 已知存在整数
，使得
，求所有可能的
的值及相应的整数解
.
，使得，求所有可能的的值及相应的整数解.
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7 . 对任意2016个复数
，均有
，其中
求
的最大值.
，均有，其中求的最大值.
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8 . 设向量
，
满足对任意
和
，均有
.则实数的取值范围是______ .
， 满足对任意和，均有.则实数的取值范围是
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9 . 能被5整除的
个不同的正偶数与能被3整除的个不同的正奇数的总和为
.对于所有这样的、，
的最大值为123.问的最大值为多少？请证明你的结论.
个不同的正偶数与能被3整除的个不同的正奇数的总和为.对于所有这样的、，的最大值为123.问的最大值为多少？请证明你的结论.
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10 . 设任意实数
，要使
恒成立，则的最小值是______ .
，要使恒成立，则的最小值是
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