2014高三·湖南·竞赛
1 . 已知圆
，点
在以
为起点的射线上，且满足
，则称点关于圆周
对称.那么，双曲线
上的点
关于单位圆周
的对称点
所满足的方程为（ ）.
，点在以为起点的射线上，且满足，则称点关于圆周对称.那么，双曲线上的点关于单位圆周的对称点所满足的方程为（ ）.A． |
B． |
C． |
D． |
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2 . 已知双曲线
，抛物线
的顶点在原点，的焦点是
的左焦点
.
（1）求证：与总有两个不同的交点；
（2）是否存在过的焦点的弦
，使
的面积有最大值或最小值?如果存在，求出所在的直线方程与最值的大小；如果不存在，说明理由.
，抛物线的顶点在原点，的焦点是的左焦点 .（1）求证：
与总有两个不同的交点；（2）是否存在过
的焦点的弦，使的面积有最大值或最小值?如果存在，求出所在的直线方程与最值的大小；如果不存在，说明理由.
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3 . 在周长为定值的
中，已知
，且当顶点位于定点
时，
有最小值
.
（1）建立适当的坐标系，求顶点的轨迹方程；
（2）过点
作直线与(1)中的曲线交于
、
两点，求
的最小值的集合.
中，已知，且当顶点位于定点时，有最小值.（1）建立适当的坐标系，求顶点
的轨迹方程；（2）过点
作直线与(1)中的曲线交于、两点，求的最小值的集合.
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4 . 已知曲线
与直线
有两个交点.则
的取值范围是（ ）.
与直线有两个交点.则的取值范围是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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5 . 若以圆锥曲线的一条经过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无公共点,则此圆锥曲线为.
| A．双曲线 | B．椭圆 | C．抛物线 | D．椭圆或双曲线 |
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2012高三·黑龙江·竞赛
6 . 设是椭圆
上异于长轴端点的任意一点，、
分别是其左、右焦点，为中心，则
______ .
是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则
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7 . 已知曲线
在曲线上点
处切线的斜率
,过点
作y轴的平行线交曲线于
.过作曲线的切线与
轴交于点
过
作与
轴平行的直线交曲线于
仿此不断地这样作图(如图所示),得到点列
记
求
的值.
在曲线上点处切线的斜率,过点作y轴的平行线交曲线于.过作曲线的切线与轴交于点过作与轴平行的直线交曲线于仿此不断地这样作图(如图所示),得到点列记求的值.
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2009高三·湖南·竞赛
8 . 以双曲线
的离心率为半径、右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切.则双曲线的离心率为______ .
的离心率为半径、右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切.则双曲线的离心率为
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2005高三·湖南·竞赛
9 . 如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为
A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知椭圆的两个焦点和中心将两准线间的距离四等分.则该椭圆一个焦点与其短轴两端点连线的夹角度数为 ______________ .
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