12-13高二下·浙江宁波·期中
名校
解题方法
1 . 设双曲线
（
的右焦点为
，过作与
轴垂直的直线
与两条渐近线交于
两点，
是与双曲线的一个交点．设
为坐标原点．若有实数
、
，使得
，且
，则该双曲线的离心率为．
（的右焦点为，过作与轴垂直的直线与两条渐近线交于两点，是与双曲线的一个交点．设为坐标原点．若有实数、，使得，且，则该双曲线的离心率为．A． | B． | C． | D． |
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2018-12-14更新
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345次组卷
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8卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题
陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题（已下线）2012-2013学年浙江宁波万里国际学校高二下学期期中考试文数学试卷（已下线）2014届吉林省白山市高三摸底考试理科数学试卷2014-2015学年江西吉安一中高二下学期期中理科数学试卷2015-2016学年湖南衡阳八中高二上第二次月考文科数学卷2016届贵州市兴义市八中高三第七次月考文科数学试卷（已下线）2012年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题
2 . 在直角坐标平面上，若一个过原点且半径为r的圆完全落在区域
内，则r的最大值为________ ．
内，则r的最大值为
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2018-12-30更新
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325次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2022届高三重点班下学期3月月考理科数学试题
3 . 如图，圆
与轴相切于点
，与
轴的正半轴相交于两点（
在
的上方），且
.
（1）求圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆
相交于
两点，求证：射线
平分
.
与轴相切于点，与轴的正半轴相交于两点（在的上方），且.（1）求圆
的方程；（2）设过点
的直线与椭圆相交于两点，求证：射线平分.
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2018-12-19更新
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294次组卷
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4卷引用：2018年全国联赛陕西试题
2009高三·陕西·竞赛
4 . 如图，设点
、
，
内切圆的圆心在直线
上移动．
（1）求点的轨迹方程；
（2）若过点
作两条射线，分别交（1）中所求轨迹于点、
两点，且
，求证：直线
必过定点．
、，内切圆的圆心在直线上移动．（1）求点
的轨迹方程；（2）若过点
作两条射线，分别交（1）中所求轨迹于点、两点，且，求证：直线必过定点．
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5 . 如图，已知抛物线
的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，且
.设点在上的射影为
，今向四边形
内任投一点
，则点落在
内的概率是________ .
的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，且.设点在上的射影为，今向四边形内任投一点，则点落在内的概率是
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2011高三·陕西·竞赛
6 . 设为直线
上的动点，过作抛物线
的切线，切点分别为、.
（1）证明：直线过定点；
（2）求
面积
的最小值，以及取得最小值时点的坐标.
为直线上的动点，过作抛物线的切线，切点分别为、.（1）证明：直线
过定点；（2）求
面积的最小值，以及取得最小值时点的坐标.
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7 . 设k、m、n均为整数，过圆
外一点
向该圆引两条切线，切点分别为A、B.则直线AB上整点（横、纵坐标都是整数的点）有个.
外一点向该圆引两条切线，切点分别为A、B.则直线AB上整点（横、纵坐标都是整数的点）有个.| A．2 | B．1 | C．0 | D．无数 |
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8 . 如图，以双曲线
上一点为圆心的圆与轴恰相切于双曲线的一个焦点，且与轴交于、两点.若
为正三角形，则该双曲线的离心率为______ .
上一点为圆心的圆与轴恰相切于双曲线的一个焦点，且与轴交于、两点.若为正三角形，则该双曲线的离心率为
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2010高三·陕西·竞赛
9 . 设动圆圆心在抛物线
上，半径等于该圆圆心的纵坐标.求所有这样的圆上点的集合.
上，半径等于该圆圆心的纵坐标.求所有这样的圆上点的集合.
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