设
为直线
上的动点，过作抛物线
的切线，切点分别为
、
.
（1）证明：直线
过定点；
（2）求
面积
的最小值，以及取得最小值时点的坐标.
为直线上的动点，过作抛物线的切线，切点分别为、.（1）证明：直线
过定点；（2）求
面积的最小值，以及取得最小值时点的坐标.
2011高三·陕西·竞赛 查看更多[1]
（已下线）2011年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题
更新时间：2018-12-25 19:52:55
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(0.65)
【推荐1】已知函数
，其中，
，且
.
(1)若对任意
，都有
，求
的取值范围.
(2)若
，且存在，使，求的取值范围.
，其中，，且.(1)若对任意
，都有，求的取值范围.(2)若
，且存在，使，求的取值范围.
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【推荐2】已知
、
是椭圆
的左、右焦点，
为半焦距，弦过右焦点.求
的面积的最大值.
、是椭圆的左、右焦点，为半焦距，弦过右焦点.求的面积的最大值.
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上有一点
，点A关于原点的对称点为B，以AB长为半径作⊙A与双曲线交于P、Q、R三点证明:△PQR为正三角形
上有一点，点A关于原点的对称点为B，以AB长为半径作⊙A与双曲线交于P、Q、R三点证明:△PQR为正三角形
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【推荐2】已知抛物线
（
），直线
交抛物线于点
是线段的中点，过
作
轴的垂线交抛物线
于点
．
（1）证明：抛物线在点处的切线
与平行；
（2）是否存在实数，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（），直线交抛物线于点是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点．（1）证明：抛物线
在点处的切线与平行；（2）是否存在实数
，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】已知直线
与轴交于点，与
轴交于点，且与椭圆
没有公共点．求证：
．
与轴交于点，与轴交于点，且与椭圆没有公共点．求证：．
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【推荐2】从椭圆
上一点向以短轴为直径的圆引两条切线，切点为
，直线与轴、轴分别交于点
.求
的最小值.
上一点向以短轴为直径的圆引两条切线，切点为，直线与轴、轴分别交于点.求的最小值.
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名校
【推荐1】
中，
，C所对的边分别为
，
.
（1）求
；
（2）若
，求
．
中，，C所对的边分别为，.（1）求
；（2）若
，求．
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【推荐2】如图，已知两个半径不相等的
与
相交于M、N两点，且、分别与
内切于S、T两点．求证：OM⊥MN的充分必要条件是S、N、T三点共线．
与相交于M、N两点，且、分别与内切于S、T两点．求证：OM⊥MN的充分必要条件是S、N、T三点共线．
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，它的一条边
在直角
上，设
表示出
的最小值.
