1 . 已知抛物线
的顶点
，焦点
，另一抛物线
的方程为
，与在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点，并求该点的坐标.
的顶点，焦点，另一抛物线的方程为，与在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点，并求该点的坐标.
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2 . 作斜率为
的直线
与椭圆
交于
、
两点（如图），且
在直线的左上方.
（1）证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上；
（2）若
，求的面积.
的直线与椭圆交于、两点（如图），且在直线的左上方.（1）证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若
，求的面积.
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2018-12-25更新
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396次组卷
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2卷引用：湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 设双曲线
（
的右焦点为
，过作与
轴垂直的直线与两条渐近线交于
两点，
是与双曲线的一个交点．设
为坐标原点．若有实数
、
，使得
，且
，则该双曲线的离心率为．
（的右焦点为，过作与轴垂直的直线与两条渐近线交于两点，是与双曲线的一个交点．设为坐标原点．若有实数、，使得，且，则该双曲线的离心率为．A． | B． | C． | D． |
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2018-12-14更新
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345次组卷
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8卷引用：2015-2016学年湖南衡阳八中高二上第二次月考文科数学卷
2015-2016学年湖南衡阳八中高二上第二次月考文科数学卷（已下线）2012-2013学年浙江宁波万里国际学校高二下学期期中考试文数学试卷（已下线）2014届吉林省白山市高三摸底考试理科数学试卷2014-2015学年江西吉安一中高二下学期期中理科数学试卷2016届贵州市兴义市八中高三第七次月考文科数学试卷（已下线）2012年全国高中数学联赛辽宁赛区预赛试题陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题
4 . 直线
与抛物线
交于、两点，
为抛物线上的一点，
.则点的坐标为______ .
与抛物线交于、两点，为抛物线上的一点，.则点的坐标为
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2018-12-25更新
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341次组卷
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2卷引用：湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题
5 . 过直线
上的点作椭圆
的切线
，切点分别为
，联结
．
（1）当点在直线上运动时，证明：直线恒过定点
；
（2）当
时，定点平分线段．
上的点作椭圆的切线，切点分别为，联结．（1）当点
在直线上运动时，证明：直线恒过定点；（2）当
时，定点平分线段．
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6 . 设直线
与双曲线
的渐近线交于点
、
，记
，
，任取双曲线
上的点. 若
，则.
与双曲线的渐近线交于点、，记，，任取双曲线上的点. 若，则.A． |
B． |
C． |
D． |
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7 . 设A、B分别为椭圆
和双曲线的公共左、右顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足
.设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为
、
、
、
.
（1）求证：
；
（2）设
、
分别为椭圆和双曲线的右焦点，若
，求
的值.
和双曲线的公共左、右顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足.设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为、、、.（1）求证：
；（2）设
、分别为椭圆和双曲线的右焦点，若，求的值.
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8 . 设椭圆
经过点
，离心率为
，直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于点、，、、在直线
上的射影依次为
、
、
.
（1）求椭圆的方程.
（2）联结
、
，当直线的倾斜角变化时，直线与是否交于定点？若是，求出定点的坐标并给予证明；否则，说明理由.
经过点，离心率为，直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于点、，、、在直线上的射影依次为、、.（1）求椭圆
的方程.（2）联结
、，当直线的倾斜角变化时，直线与是否交于定点？若是，求出定点的坐标并给予证明；否则，说明理由.
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9 . 设椭圆
，
，过原点引射线分别与椭圆、交于点、，为线段
上一点.
（1）求证：
、
、
成等比数列的充要条件点的轨迹方程为
.
（2）试利用合情推理，将（1）的结论类比到双曲线得出相应的正确结论（不要求证明）.
，，过原点引射线分别与椭圆、交于点、，为线段上一点.（1）求证：
、、成等比数列的充要条件点的轨迹方程为.（2）试利用合情推理，将（1）的结论类比到双曲线得出相应的正确结论（不要求证明）.
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10 . 等腰
中，斜边
，一椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A、B.则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上）.
中，斜边，一椭圆以C为其焦点，另一个焦点在线段AB上，且椭圆经过点A、B.则该椭圆的标准方程是（焦点在x轴上）.A． |
B． |
C． |
D． |
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