1 . 设椭圆
，
，过原点
引射线分别与椭圆
、
交于点
、
，
为线段
上一点.
（1）求证：
、
、
成等比数列的充要条件点的轨迹方程为
.
（2）试利用合情推理，将（1）的结论类比到双曲线得出相应的正确结论（不要求证明）.
，，过原点引射线分别与椭圆、交于点、，为线段上一点.（1）求证：
、、成等比数列的充要条件点的轨迹方程为.（2）试利用合情推理，将（1）的结论类比到双曲线得出相应的正确结论（不要求证明）.
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2 . 已知圆方程
（
为正参数）.则圆心的轨迹是______ .
（为正参数）.则圆心的轨迹是
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3 . 当点
在曲线
上变动时，代数式
所能取到的最大值与最小值的和是______ ．
在曲线上变动时，代数式所能取到的最大值与最小值的和是
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4 . 设A（2，0）为平面上一定点，
为动点，则当t由15°变到45°时，线段AP所扫过的图形的面积是______________ .
为动点，则当t由15°变到45°时，线段AP所扫过的图形的面积是
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5 . 已知常数
，向量
，
，经过定点
、方向向量为
的直线与经过定点
、方向向量为
的直线交于点
，其中
．
（1）求点的轨迹方程；
（2）
，过
的直线
交点的轨迹于、两点，求
的取值范围．
，向量，，经过定点、方向向量为的直线与经过定点、方向向量为的直线交于点，其中．（1）求点
的轨迹方程；（2）
，过的直线交点的轨迹于、两点，求的取值范围．
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6 . 已知点
满足
.则点所在区域的面积为（ ）.
满足.则点所在区域的面积为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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中，
，映射
将
对应到另一个平面直角坐标系
上的点
，则当点
运动时，在映射
的轨迹是（
