1 . 一珍稀物种出现在地球,对每个珍稀生物,每天有如下事件发生:有的概率消失,有的概率保持不变,有的概率分裂成两个,有的概率分裂成三个.对所有新产生的生物每天也会发生上述事件.假设开始只有一个这样的珍稀生物,若希望最终这种生物灭绝的概率不超过,则至多为__________ .
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解题方法
2 . 春节将至,又是一年万家灯火的团圆之时.方方正正的小城里,住着户人家,恰好构成了坐标平面上集合的所有点.夜里,小城的人家挂上大红灯笼,交相辉映,将小城的夜晚编织成发光的大网.在坐标平面上看,A中的每个点均独立地以概率p被点亮,或以的概率保持暗灭.若A中两个点的距离为1,则这两个点被称为是相邻的.若A中的n个被点亮的点构成一依次相邻的点列,则称这n个点组成的集合是长度为n的“相邻灯笼串”.规定空集是长度为0的“相邻灯笼串”.
(1)给定A中3个依次相邻的点,记随机变量X为集合包含的“相邻灯笼串”的长度的最大值,试直接写出随机变量X的分布列(用p表示);
(2)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率小于0.01;
(3)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率大于0.99.
(1)给定A中3个依次相邻的点,记随机变量X为集合包含的“相邻灯笼串”的长度的最大值,试直接写出随机变量X的分布列(用p表示);
(2)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率小于0.01;
(3)若,证明:存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率大于0.99.
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3 . 如图,“爱心”是由曲线和所围成的封闭图形,在区域内任取一点A,则A取自“爱心”内的概率_____ .
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4 . 有甲乙两个盒子,甲盒中有5个球,乙盒中有6个球(所有球都是一样的).每次随机选择一个盒子,并从中取出一个球,直到某个盒子中不再有球时结束.则结束时是甲盒中没有球的概率为______ .
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