1 . 已知有穷数列，，，，，若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．
对于数列，定义如下操作过程从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列，记作（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程．得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．
(1)设，，，，请写出的所有可能的结果．
(2)求证：对数列实施操作过程后得到的数列仍是数列．
(3)设，，，，，，，，，，，求的所有可能的结果，并说明理由．

2 . 若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为可控数列，.
（1）若，，问有多少种可能？
（2）若是递增数列，，且对任意的，数列，，成等差数列，判断是否为可控数列？说明理由；
（3）设单调的可控数列的首项，前项和为，即.问的极限是否存在，若存在，求出与的关系式；若不存在，请说明理由.

3 . 若数列{a_n}满足：对任意的n∈N^*，只有有限个正整数m使得a_m＜n成立，记这样的m的个数为（a_n）^*，则得到一个新数列{（a_n）^*}．例如，若数列{a_n}是1，2，3，…n，…，则数列{（a_n）^*}是0，1，2，…，n﹣1，…已知对任意的n∈N^*，a_n=n²，则（（a₄）^*）^*=

A．8

B．20

C．32

D．16

4 . 若数列满足（为常数，），则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差的首项，且成等比数列，，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为____________.

5 . 已知数列共有项，满足，且对任意有，仍是该数列的某一项，现给出下列个命题:；，(3)数列是等差数列集合中共有个元素.则其中真命题的序号是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列{a_n}中，若a₁=0，a_i=k²（i∈N^*，2^k≤i＜2^k+1，k=1，2，3，…），则满足a_i+a_2i≥100的i的最小值为______．