2009高三·辽宁·竞赛
1 . 已知
是双曲线
上的动点，
、
分别是其左、右焦点，
为坐标原点．则
的取值范围是______ ．
是双曲线上的动点，、分别是其左、右焦点，为坐标原点．则的取值范围是
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2 . 数列
满足
．则
______ ．
满足．则
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2009高三·辽宁·竞赛
3 . 设
是给定的常数，
是
上的奇函数，且在
上严格递减．若
，
，则
的取值范围是______ ．
是给定的常数，是上的奇函数，且在上严格递减．若，，则的取值范围是
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2009高三·辽宁·竞赛
4 . 把长为1的铁丝截成三段．则这三段恰能围成三角形的概率为______ ．
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2009高三·辽宁·竞赛
5 . 正四面体
的外接球球心为，
为
中点．则二面角
的大小为______ ．
的外接球球心为，为中点．则二面角的大小为
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2009高三·辽宁·竞赛
6 . 将一些半径为1的小圆放入半径为11的大圆内，使每个小圆都与大圆内切，且这些小圆无重叠部分．则最多可以放入小圆个．
| A．30 | B．31 | C．32 | D．33 |
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2007高三·辽宁·竞赛
7 . 设、分别为双曲线
的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点
的右准线上，且满足
.
（1）求此双曲线的离心率；
（2）若此双曲线过点
，
、
，点
、
在双曲线上，且
，当
时，求直线
的方程.
、分别为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点 的右准线上，且满足 .（1）求此双曲线的离心率；
（2）若此双曲线过点
， 、 ，点、在双曲线上，且，当 时，求直线的方程.
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2007高三·辽宁·竞赛
8 . 如图，
为半圆弧的中点，为直径
延长线上一点，过作半圆的切线
， 
为切点，
的平分线分别交
、于点、
.求证：以
为直径的圆过半圆的圆心.
为半圆弧的中点，为直径延长线上一点，过作半圆的切线 ， 为切点，的平分线分别交、于点、 .求证：以 为直径的圆过半圆的圆心.
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9 . 已知
、
、
.设 
、
、
分别为
、
、
的中点，对于任意正整数
，
为线段
的中点.记
，设
， 
.
（1）求
、
、
；
（2）证明：
；
（3）设
，证明：
是等比数列，并求
.
、 、.设 、 、分别为、 、的中点，对于任意正整数 ， 为线段的中点.记，设， .（1）求
、、 ；（2）证明：
；（3）设
，证明：是等比数列，并求.
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