名校
1 . 设
，
，
，则
的值为______ ．
，，，则的值为
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名校
2 . 在椭圆中，
为中心，
为短轴端点，
，
为两个焦点．已知
，且点到直线
的距离为1，则椭圆的离心率为______ ．
为中心，为短轴端点，，为两个焦点．已知，且点到直线的距离为1，则椭圆的离心率为
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名校
3 . 设
，平面向量
，
，
．若
，则
的值为______ ．
，平面向量，，．若，则的值为
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名校
4 . 在平面直角坐标系
中，过轴上一点作两条直线
，
，其中
，
，
，
均在抛物线
：
上．已知
，
分别经过轴上的点
，
，试比较
与
的大小，并说明理由．
中，过轴上一点作两条直线，，其中，，，均在抛物线：上．已知，分别经过轴上的点，，试比较与的大小，并说明理由．
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5 . 设
为定义在
上的函数．若正整数
满足
，则的所有可能值之和为______ ．
为定义在上的函数．若正整数满足，则的所有可能值之和为
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6 . 正三棱锥的侧棱长为1，侧面与底面所成二面角的大小为45°，则该正三棱锥的外接球的表面积为______ ．
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2021-08-21更新
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466次组卷
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2卷引用：浙江省金华第一中学2021年全国高中数学联赛仿真模拟最后一卷一试试题
名校
7 . 甲，乙两人进行一场七局四胜制的游戏，任何一人累计获胜四局即为胜方，同时游戏结束，另一人为负方．若在每局中，双方各有
的概率获胜，则游戏结束时胜方比负方多获胜的局数的数学期望为______ ．
的概率获胜，则游戏结束时胜方比负方多获胜的局数的数学期望为
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名校
8 . 现有六人排成一列，每人在红，黄，蓝，白，黑五种颜色的球中选一个（每种颜色的球足够多）．要求任意相邻两人所选的球或者同色，或者至少有一个为白色，则满足要求的选球方式数为______ ．
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9 . 数列
定义为，
．证明，存在正整数，使得
．
定义为，．证明，存在正整数，使得．
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10 . 实数
与函数
满足
，且对任意
均有
．令
，则
的值域为______ ．
与函数满足，且对任意均有．令，则的值域为
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