1 . 某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍.已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元.
(1)若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择?
(2)若学校准备恰好用3000元的现金购买条长、中、短跳绳，求的最大值.

2 . 为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：

预防措施	甲	乙	丙	丁
P	0.9	0.8	0.7	0.6
费用（万元）	90	60	30	10

预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大．

3 . 现有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮废料，现在准备利用这块铁皮制作一些图形模型．已知点P在弧上，设．

                    图1                                                     图2
（1）方案1：过点P裁剪一个扇形内接矩形（如图1），点Q在上，点M，N在上，
①若，求矩形的面积；
②若矩形是正方形，求的值；
（2）方案2：从P点处分别向作两条垂线和，垂足为S，T，（如图2）这样可以裁剪出两个直角三角形和，为了提高废料的利用率，我们希望这两个直角三角形面积和最大，试问此时点P应在何处？请说明你的理由．