1 . 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：

					0	1	7	9
							0

（1）①请根据解析式列表，则______________，______________；
②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（2）并写出这个函数的一条性质：______________________________；
（3）已知函数，结合两函数图象，请直接写出当时，自变量的取值范围_________________________.

2 . 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点作，垂足为.
（1）过点作，垂足为（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）请猜想，的数量关系，并说明理由.

3 . 如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F＝∠ABC．

(1)若CD＝，BP＝4，求⊙O的半径；
(2)求证：直线BF是⊙O的切线；
(3)当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．

4 . 如图，在中，，点关于直线的对称点为，连接，过点作交直线于点.

（1）依题意补全图形；
（2）找出一个图中与相似的三角形，并证明；
（3）延长交直线于点，过点作FH交直线于点，请补全图形，猜想之间的数量关系并证明.

5 . 如图所示，已知A，B都是函数图象上的点，而且函数图象是连接A，B两点的连续不断的线，画出3种的可能的图象. 判断是否一定存在零点，总结出一般规律.

6 . 分别根据下列两个实际背景
(1)求函数的解析式；
(2)画出函数的图象；
(3)求函数的值域.
背景1：在国内投递外埠平信，每封信不超过付邮资80分，超过不超过付邮资160分，超过不超过付邮资240，依此类推，每的信应付邮资（单位：分）.
背景2：如图所示，在边长为2的正方形的边上有一个动点，从点出发沿折线.移动一周后，回到点.设点移动的路程为，的面积为.
   

7 . 已知函数，其中，．

(1)在下面坐标系上画出的图象；
(2)设的反函数为，求数列的通项公式，并求；
(3)若，求．

8 . 某单位生产A、B两种产品，需要资金和场地，生产每吨A种产品和生产每吨B种产品所需资金和场地的数据如表所示.现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨A种产品可获利润3万元；生产每吨B种产品可获利润2万元.分别用、表示计划生产A、B两种产品的吨数.

资源                   产品	资金（万元）	场地（平方米）
A	2	100
	3	50

(1)用、列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(2)问A、B两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润，并求出此最大利润.

9 . 已知函数，（为常数且），且的图像经过点．
(1)求正实数的值；
(2)设，若函数的图像都在轴的上方，求实数的取值范围；
(3)设，画出函数的图像（坐标系中小方格的边长为1），并写出它的单调区间和值域（无需证明）．