3 . 充分条件与必要条件
（1）一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作___________，并且说，p是q的___________条件，q是p的___________条件．
（2）几点说明
①一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是___________的；给定条件p，由p可以推出的结论q是___________的．
②一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个___________条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个___________条件．
③一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“___________”，即“若p，则q”是否为真命题．

4 . 充要条件
（1）如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有___________，又有___________，就记作___________，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为___________条件．
（2）如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果，那么p与q互为___________条件．