23-24高一上·江苏·课后作业
1 . 如果
中有
个元素,则
的所有子集的个数为______ ,所有非空子集的个数为______ ,所有非空真子集的个数为________ .
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21-22高一·全国·课后作业
解题方法
2 . 补集的概念:
对于一个集合A,由全集U中___________ 集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作
,即
.用Venn图表示如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/24/3051249649369088/3051997961551872/STEM/68ceffbd37584d47818ec8e861836177.png?resizew=134)
说明:(1)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是互相依存、不可分割的两个概念.
(2)若
,则
或
,二者必居其一.
对于一个集合A,由全集U中
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说明:(1)补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是互相依存、不可分割的两个概念.
(2)若
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21-22高一·全国·课后作业
3 . 并集的概念
一般地,由___________ 属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作:___________ (读作“A并B”),即
.用Venn图表示如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/20/7eadd36d-6b09-4283-a9cf-5b7c18234114.png?resizew=469)
由上述图形可知,无论集合A,B是何种关系,
恒有意义,图中阴影部分表示并集.
注意:并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可,这与生活中的“或”字含义不同.生活中的“或”字是或此或彼,必居其一,而并集中的“或”字可以是兼有的.
一般地,由
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/20/7eadd36d-6b09-4283-a9cf-5b7c18234114.png?resizew=469)
由上述图形可知,无论集合A,B是何种关系,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3744e71abf4b43e128eabea9181b712.png)
注意:并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可,这与生活中的“或”字含义不同.生活中的“或”字是或此或彼,必居其一,而并集中的“或”字可以是兼有的.
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解题方法
4 . 交集的概念:
一般地,由___________ 的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作:___________ (读作“A交B”),即
.用Venn图表示如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/25/45cf6430-d5fb-46a3-98a5-6e6176229ea0.png?resizew=548)
(1)A与B相交(有公共元素);(2)
,则
;(3)A与B相离(
).
注意:(1)交集概念中的“且”即“同时”的意思,两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素.
(2)定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素,不能是一部分公共元素.
一般地,由
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/25/45cf6430-d5fb-46a3-98a5-6e6176229ea0.png?resizew=548)
(1)A与B相交(有公共元素);(2)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04ceb1f338fa60976229d7ec6531b626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dea9a4259cca10c1f5af28e621ebafd6.png)
注意:(1)交集概念中的“且”即“同时”的意思,两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素.
(2)定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素,不能是一部分公共元素.
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5 . 常用的数集及其记法
(1)全体___________ 组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N;
(2)所有___________ 组成的集合称为正整数集,记作
或
;
(3)全体___________ 组成的集合称为整数集,记作Z;
(4)全体___________ 组成的集合称为有理数集,记作Q;
(5)全体___________ 组成的集合称为实数集,记作R.
易错点:
为非负整数集(即自然数集),包括0,而
表示正整数集,不包括0,注意区分.
(1)全体
(2)所有
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd62e0e1189886f90e0c5bc126f64a4.png)
(3)全体
(4)全体
(5)全体
易错点:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891d3c5fdf4d8eb207202a0d14e076cb.png)
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6 . Venn图的概念
我们经常用平面上___________ 的内部代表集合,这种图称为Venn图.
说明:(1)表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、矩形、椭圆,也可以是其他封闭曲线.
(2)Venn图表示集合时,能够直观地表示集合间的关系,但集合元素的公共特征不明显.
我们经常用平面上
说明:(1)表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、矩形、椭圆,也可以是其他封闭曲线.
(2)Venn图表示集合时,能够直观地表示集合间的关系,但集合元素的公共特征不明显.
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7 . 集合与元素
一般地,我们把___________ 统称为元素,用小写拉丁字母
表示.把___________ 组成的总体叫做集合,用大写拉丁字母
表示.
说明:组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式,也可以是人或物等.
一般地,我们把
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说明:组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式,也可以是人或物等.
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8 . 集合的分类:按集合中元素的个数划分,集合可以分为______ 、______ .
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9 . 全称量词与存在量词
(1)全称量词:短语“________ ”、“________ ”等在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“
”表示.
(2)存在量词:短语“________ ”、“________ ”等在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“
”表示.
(1)全称量词:短语“
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(2)存在量词:短语“
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2022-08-22更新
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965次组卷
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2卷引用:章节整体概况-集合与常用逻辑用语
10 . 子集、真子集及其性质:
对任意的x∈A,都有x∈B,则A
B(或B
A);若集合A
B,但存在元素x∈B,且x
A,则A
B(或B
A);
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A;A
A;A
B,B
C
A
C.
若集合A含有n个元素,则A的子集有____ 个,A的非空子集有____ 个,A的非空真子集有____ 个.
对任意的x∈A,都有x∈B,则A
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02aa4d15acfc6884e0c41a56450fcaf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b980d8446f130dfc405c196109e73ea4.png)
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若集合A含有n个元素,则A的子集有
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