1 . 某条货运线路总长2000千米，交通法规定，在该线路上货车最低限速50千米/时（含），最高限速100千米/时（含）.汽油的价格是每升8元，汽车在该路段行驶时，速度为千米/时，每小时油耗为升.（假设汽车保持匀速行驶）
(1)求该线路行车油费（元）关于行车速度（千米/时）的函数关系；
(2)车速为何值时，行车油费达到最低？并求出最低的行车油费；
(3)运营该条线路的刘师傅接到某公司的货运派单，要求在24小时内送达，否则将少支付50元费用作为超时补偿.请写出此时刘师傅驾驶的最优车速.

2 . 经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量（百件）与时间第天的关系如下表所示：

第天	1	3	10		30
日销售量（百件）	2	3

未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润（元）与时间第天的函数关系式为，且为整数，而后15天此商品每天每件的利润元与时间第天的函数关系式为（，且为整数）.
(1)现给出以下两类函数模型：①（为常数）；②为常数，且.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；
(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.

3 . 如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，，顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上，设.

(1)若，求养殖区域面积的最大值；
(2)现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若，求观赏长廊总长的最小值.

4 . 对于定义域为D的函数，区间．若满足条件：使在区间I上的值域为I，即，则把称为I上的闭函数；若满足条件：存在一个常数对于任意的，，如果，那么，则把称为I上的压缩函数；
(1)已知函数是区间上的压缩函数，，是区间上的压缩函数，直接各写出一个满足条件的区间和．（不需要严格证明）
(2)函数是上的闭函数，且是上的压缩函数，求，的解析式，并说明理由．
(3)给定常数，以及关于x的函数，是否存在实a，使是区间上的闭函数，若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．