解题方法
1 . 1903年前苏联(俄罗斯)航天之父齐奥尔科夫斯基推导出火箭的理想速度公式为:
,其中
为火箭的初始质量,
为火箭燃烧完毕熄火后的剩余质量,
称为火箭的质量比,
为火箭的发动机的喷气速度.100多年来,所有的大小火箭都遵循齐奥尔科夫斯基公式的基本规律.已知某型号火箭的发动机的喷气速度为第一宇宙速度7900m/s.
(1)当该型号火箭的质量比为10时,求该型号火箭的理想速度;
(2)经过材料更新和技术改进后,某型号火箭的发动机的喷气速度提高到了原来的2倍,质量比缩小为原来的
,若要使火箭的理想速度至少增加3950m/s.求在材料更新和技术改进前质量比的最小整数值,参考数据:
,
,
.
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(1)当该型号火箭的质量比为10时,求该型号火箭的理想速度;
(2)经过材料更新和技术改进后,某型号火箭的发动机的喷气速度提高到了原来的2倍,质量比缩小为原来的
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2 . 数学中有许多美丽的错误,法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想:形如![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c3365590c38e541c3b9200e6bf0fe0c.png)
的数都是质数,这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数,从而否定了这一种猜想.现设:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcba8b34ba2649cfa3d9392dd7fb1617.png)
,
为常数,
表示数列
的前
项和,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5940dcec52d61d8c33ab9e2c1e6b47.png)
_______ .
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