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解题方法
1 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的．这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为
且以每秒
等速率缩短，而长度以每秒
等速率增长．已知神针的底面半径只能从缩到
为止，已知在这段变形过程中，当底面半径为
时其体积最大．
（1）该定海神针原来的长度为___________ 
；
（2）假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为___________ ．
且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长．已知神针的底面半径只能从缩到为止，已知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大．（1）该定海神针原来的长度为
；（2）假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为
．
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2021-09-14更新
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222次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 如图，某森林公园由半径为4千米的扇形区域ABD和三角形区域DBC组成，
，
，
.现甲､乙两名森林防火巡视员(分别视为两点M､N)同时从A地出发沿环公园路线巡视森林，终点均为C地，甲的路线是
，其中AB段速度为2
，BC段速度为1，乙的路线是
，其中AD段速度为
，DC段速度为v.
（1）若甲､乙两管理员到达C地的时间相差不超过30分钟，求v的取值范围；
（2）若
，
为t小时后甲乙巡视过的森林公园的面积(即线段MN扫过的面积)，
①求的表达式
；
②用
表示平均巡视效率，求
的最值.
，，.现甲､乙两名森林防火巡视员(分别视为两点M､N)同时从A地出发沿环公园路线巡视森林，终点均为C地，甲的路线是，其中AB段速度为2，BC段速度为1，乙的路线是，其中AD段速度为，DC段速度为v.（1）若甲､乙两管理员到达C地的时间相差不超过30分钟，求v的取值范围；
（2）若
，为t小时后甲乙巡视过的森林公园的面积(即线段MN扫过的面积)，①求
的表达式；②用
表示平均巡视效率，求的最值.
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