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1 . 数学与音乐之间有着密切联系,如在一首乐曲中常常会有一段音符反复出现,这就是它的主旋律,从数学上看,乐曲的主旋律就是通过周期性表达的,可以用三角函数来表示.某乐曲的一个音量y(单位:分贝)关于时间x(单位:秒)的函数模型为
,它可以看做是由纯音
与
合成的.
(1)已知在一个周期内,正的最强音出现一次.若
,
,则在三分钟内出现了几次正的最强音?
(2)当弹奏两个频率很接近的纯音时,合成出来的音听上去时有时无,好像某人在以一个固定的频率调大和调小音量,这种现象叫做差拍,我们可以利用三角函数中的和差化积公式解释它,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d708bac5d00cfbfae2399af8092d3157.png)
,由此我们可以认为是对声音
的周期性放缩,故缩倍数为
.若
秒时放缩倍数与
秒时放缩倍数相同(假设放缩倍数为正数),
,
,则
秒时音量为多少分贝?
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(1)已知在一个周期内,正的最强音出现一次.若
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(2)当弹奏两个频率很接近的纯音时,合成出来的音听上去时有时无,好像某人在以一个固定的频率调大和调小音量,这种现象叫做差拍,我们可以利用三角函数中的和差化积公式解释它,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d708bac5d00cfbfae2399af8092d3157.png)
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